Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Под интегралом стоит неправильная дробь, так как степень
числителя равна степени знаменателя. Выделим у дроби целую часть. Для
этого можно поделить числитель на знаменатель по правилу деления
многочлена на многочлен или в дроби
преобразовать числитель, прибавляя и вычитая 1:
∫
+
1
2
2
x
dxx
=
(
)
∫
+
−+
1
11
2
2
x
dxx
= dx
xx
x
∫
+
−
+
+
1
1
1
1
22
2
=
= dx
x
∫
+
−
1
1
1
2
=
∫
+
∫
−
1
2
x
dx
dx = Carctgxx
+
−
.
Пример 8.1.
∫
++
13
4
2
x
x
dx
.
Решение. Квадратный трехчлен не имеет действительных корней, так как
его дискриминант D=-4<0. Выделим в знаменателе полный квадрат:
(
)
=+++=++ 944134
22
xxxx
(
)
92
2
++= x . Тогда
( ) ( )
C
x
arctg
x
dx
x
dx
xx
dx
+
+
∫
=
++
∫
=
++
=
∫
++
3
2
3
1
3292
134
2
222
.
Пример 9.1.
∫
+− 269
2
xx
dx
.
Решение.
( )
( )
=
∫
+−
=
∫
++−
=
∫
+−
113
1169269
222
x
dx
xx
dx
xx
dx
( )
CxxxCxx ++−+−=++−+−= 26913ln
3
1
11313ln
3
1
2
2
.
Пример 10.1.
∫
⋅ xdxx cos2sin .
Решение. Справедлива формула
( ) ( )( )
βαβαβα −++=⋅ sinsin
2
1
cossin .
Тогда
∫
⋅ xdxx cos2sin =
( ) ( )( )
∫
−++ dxxxxx 2sin2sin
2
1
=

Страницы