ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Любое сечение эллиптического параболоида плоскостью,
перпендикулярной к оси
Ox
(
)
20 ≤≤ x , есть эллипс, уравнение
которого имеет вид 1
4
2
22
=+
x
z
x
y
. Из уравнения видно, что полуоси эллипса
равны xa 2= и xxb 24 == . Так как площадь эллипса
вычисляется по формуле
abS
π
=
, то
(
)
xxxxS ππ 2222 =⋅= ,
где
20
≤
≤
x
. Искомый объем вычисляем по формуле (9.12):
()
πππ 24
2
2222
2
0
2
2
0
==
∫
=
∫
=
x
xdxdxxSV
b
a
.
*Пример 10.9. Найти объем
тела, образованного вращением
вокруг оси
Ox
фигуры,
ограниченной графиками функций
2
2 xxy −= и 2
+
−
=
xy
(см. рис. 15).
Решение
Графики пересекаются в
точках
(
)
1,1 и
(
)
0,2 .
Используя формулу (9.14),
находим объем тела вращения:
(
)
( )
]
(
)
∫
=−++−=+−
∫
−−=
2
1
234
2
2
1
2
2
443422 dxxxxxdxxxxV π
Рис. 9.
14
x
2
O
y
z
x
2
2
x
x
y
−
=
Рис.
9.15
1
1
2
2
+
−
=
x
y
y
x
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
