ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ( )
=
∫
−+=
∫
′
−+
′
= dtttdtttl
44
8
0
2
3
2
5
8
0
2
4
2
6
4
1
2
6
1
( )
(
)
=
+
⋅=
∫
++=
∫
+=
4
44
8
0
3
4
8
0
44
8
0
43
3
12
4
1
11
4
1
1
t
tdtdttt
( )
3
13
127
6
1
=−= .
Пример 8.9. Найти длину дуги кривой
ϕ
sin6
=
r ,
3
0
π
ϕ ≤≤ .
Решение. Для вычислений воспользуемся формулой (9.11):
[ ]
( )
=
∫
+=
∫
′
+=
3
0
22
3
0
2
2
cossin6sin6sin6
ππ
ϕϕϕϕϕϕ ddl
πϕϕ
π
π
266
3
0
3
0
==
∫
= d .
*9. 3. Объем тела
*1. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных
сечений
Пусть в пространстве задано тело и построены его сечения плоскостями,
параллельными оси
Ox
и проходящими через точки
[
]
bax ,∈ на ней (см.
рис. 9.12). Площадь фигуры в сечении зависит от точки
x
, определяющей
площадь сечения. Если эта зависимость известна и задана непрерывной на
[
]
ba, функцией
(
)
xS , то объем тела, заключенного между плоскостями
a
x
=
и
bx
=
, вычисляется по формуле:
()
∫
=
b
a
dxxSV . (9.12)
x
S(x)
y
O
x
b
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
