Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Изобразим часть
графика заданной функции при
(
)
π,0∈x . Воспользуемся формулой
(9.8).
Прежде чем записать интеграл,
найдем выражение
()
[ ]
2
1 xf
′
+ :
(
)
xxf sinln= ,
()
ctgx
x
x
xf ==
′
sin
cos
,
()
[ ]
x
xctgxf
sin
1
11
2
2
=+=
′
+ .
Для вычисления интеграла используем универсальную
тригонометрическую подстановку
2
x
tgt = :
( )
=
∫
+
+
=
=
=
+
=
+
=
=
=
=
∫
=
3
1
2
2
2
2
3
2
2
1
2
1
2
3
3
2
1
2
1
2
sin
1
2
2
2
sin
t
t
t
dt
t
t
t
t
x
t
dt
dx
arctgtx
x
tgt
x
dx
l
π
π
π
π
3ln1ln3lnln
3
1
3
1
=−==
∫
= t
t
dt
.
Пример 7.9. Найти длину кривой
−=
=
,
4
1
2
,
6
1
4
6
ty
tx
между точками
пересечения ее с осями координат.
Решение. Найдем параметры точек пересечения с осями
Ox
и Oy :
с осью Oy - ,00
=
⇒
=
tx
с осью
Ox
-
4
4
80
4
1
20 =⇒=−⇒= tty .
Тогда по формуле (9.10) длина дуги равна:

Страницы