Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

*2. Объем тела вращения
Если тело образовано вращением криволинейной трапеции,
ограниченной кривой
(
)
xfy =
(
)
(
)
0≥xf и прямыми 0
=
y ,
a
x
=
и
bx
=
, вокруг оси
Ox
(см. рис. 9.13), то его объем вычисляется по формуле:
()
[ ]
∫
=
b
a
dxxfV
2
π . (9.13)
Если тело образовано вращением криволинейной трапеции,
ограниченной кривыми
(
)
xfy
1
= ,
(
)
xfy
2
= , где
(
)
(
)
0
12
≥≥ xfxf ,
и прямыми
a
x
=
и
bx
=
, вокруг оси
Ox
, то его объем вычисляется по
формуле:
()
[ ]
()
[ ]
(
)
∫
−=
b
a
dxxfxfV
2
1
2
2
π . (9.14)
Если тело образовано вращением криволинейной трапеции,
ограниченной кривой
(
)
yx ϕ=
(
)
(
)
0≥yϕ и прямыми
0
=
x
,
c
y
=
и
dy
=
, вокруг оси Oy , то его объем вычисляется по формуле:
()
[ ]
∫
=
d
c
dyyV
2
ϕπ . (9.15)
*Пример 9.9. Найти объем тела, ограниченного эллиптическим
параболоидом
4
2
22
zy
x += и плоскостью
2
=
x
(см. рис. 14).
Решение
Рис. 9.13
y
z
x
b
x
a
O

Страницы