Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

242 ≤≤ x
,
4
2
2
cos2cos242
3
π
=⇒=⇒=⇒= tttx ,
01cos24cos2424
3
=⇒=⇒=⇒= tttx .
Для нахождения половины площади заданной фигуры применим формулу
(9.6):
(
)
=
∫
−=
∫
′
=
0
4
24
0
4
33
cossin24cos24sin22
ππ
tdttdtttS
( )( ) (
∫
−=
∫
−−=
∫
=
4
0
4
0
2
4
0
2
1
2
3
4cos12cos1
2
3
2sinsin6
πππ
dttttdtt
)
−−=⋅+−−
4
0
4
0
4
2sin3
2
3
4cos2cos4cos2cos
ππ
t
tdttttt
( )
++−=
∫
++−
4
0
4
0
4
0
8
6sin
4
3
8
3
2cos6cos
4
3
8
4sin3
π
π
π
π t
dttt
t
8
43
8
3
8
1
4
3
8
3
8
2sin3
4
0
−
=+−−=+
ππ
π
t
.
Пример 5.9. Найти
площадь фигуры, ограниченной
“трехлепестковой розой”
ϕ
3sin
=
r (см. рис. 9.10).
Решение. По формуле (9.7)
найдем шестую часть искомой
площади. Она за-
крашена на рисунке. Окончательно площадь “розы”:
=
∫
⋅=
6
0
2
3sin
2
1
6
π
ϕϕdS
( )
44
6sin
2
3
6cos1
2
3
6
0
6
0
6
0
πϕϕ
ϕϕ
ππ
π
=−=
∫
−= d .
Рис. 9.10
π
ρ

Страницы