Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
ϕrr = и двумя лучами
α
ϕ
=
и
β
ϕ
=
(
)
βα<
(см. рис. 9.5), вычисляется по формуле
()
∫
=
β
α
ϕϕdrS
2
2
1
.
(9.7)
Пример 1.9. Найти площадь
фигуры, ограниченной параболой
1
2
+= xy и прямыми
0
=
x
,
2
=
x
и 0
=
y .
Решение
Сделаем чертеж заданной
фигуры (см. рис. 9.6). Так как
01
2
>+= xy на
сегменте
[
]
2,0 , то для вычисления площади применяем формулу (9.1):
(
)
∫
=+=
2
0
2
1 dxxS
3
14
2
3
8
3
2
0
3
=+=
+ x
x
.
Пример 2.9. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой
xxy 2
2
+= и прямой 2
+
=
xy (см. рис. 9.7).
Решение
Найдем абсциссы точек пересечения
данных линий:
⇒=−+⇒+=+ 0222
22
xxxxx
1,2
21
=−=⇒ xx .
На отрезке
[
]
1,2−
xxx 22
2
+≥+
, следовательно, по
формуле (9.4)
(
)
=
∫
−−+=
−
1
2
2
22 dxxxxS
( )
2
9
2
3
8
4
2
1
3
1
2
23
22
1
2
23
1
2
2
=+−+−−=
−−=
∫
−−=
−
−
xx
xdxxx .
Рис.9.
1
y
2
O
O
-
2
Рис. 9.
7
y
S
1

Страницы