ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 3.9. Найти площадь фигуры, ограниченной эллипсом
1
4
9
22
=+
yx
(см. рис. 9.8).
Решение. Оси координат
совпадают с осями симметрии
заданного эллипса и делят его на
четыре равные части. Таким
образом, для нахождения
искомой площади достаточно
найти площадь части фигуры,
расположенной в первой четверти (
0
≥
x
, 0
≥
y ), и умножить полученный
результат на четыре.
Параметрические уравнения
эллипса имеют вид:
tx cos3
=
, ty sin2
=
,
[
]
π2,0∈t . Найдем пределы изменения
переменной
t
:
30
≤
≤
x
,
2
0cos30
π
=⇒=⇒= ttx ,
013cos33
=
⇒
=
⇒
=
⇒
=
tсosttx .
Применим формулу (9.6):
( ) ( )
=
∫
−=
∫
−=
∫
′
=
2
0
0
2
2
0
2
2cos112sin24cos3sin24
π
ππ
dtttdtdtttS
πππ
π
6sin66
2
2sin
12
2
0
=−=
−=
t
t .
*Пример 4.9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями,
заданными уравнениями:
( )
≥=
=
=
22
,sin2
,cos24
3
3
xx
ty
tx
(см. рис. 9.9).
Решение
Для вычисления площади
воспользуемся симмет-рией
фигуры относи-тельно оси
Ox
.
Сначала найдем пределы
интегри-рования:
y
Рис.
9.9
2
2
4
2
x
Рис. 9.
8
y
-
2
2
-
3
3
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
