ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
*Замечание 10.8. В качестве функций, с которыми удобно сравнивать
функции, стоящие под знаком несобственного интеграла, часто берут
( )
α
xс −
1
. Легко проверить, что
( )
∫
−
c
a xс
dx
α
сходится при
1
<
α
,
расходится при
1
≥
α
. Это же относится и к интегралам
( )
∫
−
c
a ax
dx
α
.
*Пример 13.10.
∫
−
1
0
3
1 x
xdx
.
Решение. Подынтегральная функция имеет разрыв в точке
1
=
x
на
промежутке
[
)
1,0 . Справедливы следующие неравенства:
x
x
x
xxx
−
<
−
<<
1
1
1
,,1
3
3
.
Интеграл
∫
−
1
0
1 x
dx
сходится (по замечанию 10.8 при 1
2
1
<=α ).
Тогда по теореме 10.3 сходится и интеграл
∫
−
1
0
3
1 x
xdx
.
Примеры для самостоятельного решения
Вычислить.
10.1.
∫
+∞
1
4
x
dx
. 10.2.
∫
+
+∞
∞−
2
1
2
x
xdx
.
10.3.
∫
+
+∞
2
1
2
1 xx
dx
. 10.4.
∫
+∞
0
sin2 xdxx .
10.5.
∫
++
+∞
∞−
2
2
2
x
x
dx
. 10.6.
∫
∞−
0
dxxe
x
.
10.7.
∫
+∞
−
0
3
2
dxex
x
. 10.8.
∫
+∞
−
0
dxe
x
.
10.9.
∫
+∞
1
2
dx
x
arctgx
. 10.10.
∫
+
+∞
0
3
1 x
dx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
