ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
lim
1
limlimlim
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
xx
x
dx
x
dx
x
dx
+→
−
−
+→+→
−
−
+→
−
−−=
∫
+
∫
=
∫
.
Каждый из двух полученных пределов равен
∞
:
∞=−
−
−
+→
1
1
1
0
1
lim
ε
ε
x
и ∞=−
+→
1
0
2
2
1
lim
ε
ε
x
.
Следовательно, первый интеграл расходится на промежутке
[
]
0,1− , а
второй – на отрезке
[
]
1,0 . Окончательно имеем: интеграл
∫
−
1
1
2
x
dx
расходится
на всем отрезке
[
]
1,1− .
Замечание 10.6. Если функция
(
)
xf , определенная на отрезке
[
]
ba, ,
имеет внутри этого отрезка конечное число точек разрыва
n
aaa ,,,
21
K , то
интеграл от функции
(
)
xf на отрезке
[
]
ba, определяется следующим
образом:
() () () ()
∫
++
∫
+
∫
=
∫
b
a
a
a
a
a
b
a
n
dxxfdxxfdxxfdxxf K
2
1
1
,
если каждый из несобственных интегралов в правой части равенства сходится.
Если хотя бы один из этих интегралов расходится, то и
()
∫
b
a
dxxf называется
расходящимся.
*Определение 10.9. Если функция
(
)
xf удовлетворяет условиям
определения 10.8, то величина
() () ()
∫
=
∫
+
∫
+
−
+→
b
a
b
c
c
a
dxxfPVdxxfdxxf ..
lim
0
ε
ε
ε
(если предел существует) называется главным значением несобственного
интеграла
()
∫
b
a
dxxf (см. определение 10.8; εεε ==
21
).
*Пример 12.10. Найти главное значение интеграла
∫
−
3
1
2x
dx
.
Решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
