ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Тогда по теореме 10.1
∫
+
∞+
9
5
2
3
dx
x
x
расходится.
*Теорема 10.2. Если интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf сходится, то сходится и
интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf .
В этом случае интеграл
()
∫
+∞
a
dxxf называется абсолютно сходящимся.
*Пример 9.10. Исследовать на сходимость интеграл
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
.
Решение. Подынтегральная функция – знакопеременная. Кроме того:
33
1sin
xx
x
≤ для всех
[
)
+∞∈ ,1x . Но интеграл
∫
+∞
1
3
x
dx
сходится (см.
пример 1). Тогда по теореме 10.1 сходится
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
, следовательно,
сходится и интеграл
∫
+∞
1
3
sin
dx
x
x
.
10.3. Интегралы от неограниченных функций (несобственные интегралы
II рода)
Определение 10.6. Пусть функция
(
)
xf определена на промежутке
[
)
ba, , интегрируема на любом промежутке
[
]
ε−ba, , принадлежащем
промежутку
[
)
ba,
(
)
0>ε , и неограничена в окрестности точки
b
. Если
существует конечный предел
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
, то этот предел называется
несобственным интегралом от функции
(
)
xf на промежутке
[
)
ba, и
обозначается
()
∫
b
a
dxxf .
Таким образом имеем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
