ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
*Теорема 10.1. Пусть на промежутке
[
)
+∞,a каждая из функций
(
)
xf
и
(
)
xϕ удовлетворяет условиям определения 10.1 и для всех
(
)
axx ≥
выполняется неравенство:
(
)
(
)
xxf ϕ≤≤0 .
Тогда: 1) из сходимости интеграла
()
∫
+∞
a
dxxϕ следует сходимость
интеграла
()
∫
+∞
a
dxxf , при этом
() ()
∫
≤
∫
+∞+∞
aa
dxxdxxf ϕ ;
2) из расходимости интеграла
()
∫
+∞
a
dxxf следует расходимость
интеграла
()
∫
+∞
a
dxxϕ .
*Пример 7.10. Исследовать на сходимость
( )
∫
+
+∞
1
2
3
x
ex
dx
.
Решение. При
1
≥
x
( )
22
1
3
1
xex
x
≤
+
.
11
1
lim
1
limlim
1
1
2
1
2
=
+−=
−=
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
∞+
bx
x
dx
x
dx
b
b
b
b
b
.
Следовательно, по теореме 10.1
( )
∫
+
+∞
1
2
3
x
ex
dx
сходится и его значение
меньше 1.
*Пример 8.10. Исследовать на сходимость интеграл
∫
+
∞+
9
5
2
3
dx
x
x
.
Решение. При
9
≥
x
x
x
x
x
x 13
5
2
5
2
=≥
+
.
(
)
+∞=−==
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
+∞
3
lim
2
lim
2
lim
9
99
bx
x
dx
x
dx
b
b
b
b
b
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
