ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Если
+∞
→
=
−
=
kkbka ,, , то
( )
0
lim
2
1
22
lim
22
22
=−=
−
+∞→
+∞→
−∞→
kk
ab
k
b
a
.
Пример 6.10.
∫
∞−
0
cosxdxx .
Решение
=
==
==
=
∫
=
∫
−∞→
∞−
xvxdxdv
dxduxu
xdxxxdxx
a
a
sincos
cos
lim
cos
00
=
+=
∫
−=
−∞→−∞→
00
0
0
cossin
lim
sinsin
lim
aa
a
a
a
a
xxxdxxx
aaa
aa
cos
lim
1sin
lim
0
−∞→−∞→
−
+
−
=
.
Интеграл расходится, так как aa
a
sin
lim
−∞→
и
a
a
cos
lim
−∞→
не
существуют.
*Определение 10.5. Величина
() () ()
∫
=
∫
+
∫
+∞
∞−−
∞→
dxxfPVdxxfdxxf
a
c
c
a
a
..
lim
(10.4)
(в случае его существования) называется главным значением несобственного
интеграла
()
∫
+∞
∞−
dxxf . Справа в формуле (10.4) написано обозначение
главного значения.
К примеру, 0
22
limlim
..
22
0
0
=
−=
∫
+
∫
=
∫
∞→
−
∞→
∞+
∞−
aa
xdxxdxxdxPV
a
a
a
a
.
*Замечание 10.5. Если несобственный интеграл сходится, то его значение
совпадает с его главным значением.
*10.2. Признаки сходимости несобственных интегралов с бесконечными
пределами
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
