ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Замечание 10.1. Можно показать, что интеграл
∫
+∞
1
k
x
dx
сходится при
1
>
k
и расходится при
1
≤
k
.
Определение 10.3. Пусть функция
(
)
xf определена на промежутке
(
]
b,∞− и интегрируема на любом промежутке
[
]
ba, , принадлежащем
этому промежутку. Если существует конечный предел:
()
∫
−∞→
b
a
a
dxxf
lim
, то
этот предел называется несобственным интегралом от функции
(
)
xf по
промежутку
(
]
b,∞− и обозначается
()
∫
∞−
b
dxxf .
Имеем
()
∫
∞−
b
dxxf =
()
∫
−∞→
b
a
a
dxxf
lim
. (10.2)
Определение 10.4. Если функция
(
)
xf определена на промежутке
(
)
+∞∞− , и интегрируема на любом промежутке
[
]
ba, , принадлежащем
этому промежутку, полагаем
()
∫
+∞
∞−
dxxf =
() ()
∫
+
∫
+∞→−∞→
b
c
b
c
a
a
dxxfdxxf
limlim
. (10.3)
Иногда будем записывать:
()
∫
+∞
∞−
dxxf =
()
∫
+∞→
−∞→
b
a
b
a
dxxf
lim
.
Замечание 10.2. В равенстве (10.3) +∞→a и
+∞
→
b
неодинаково
(по разным произвольным законам).
Замечание 10.3. Равенство (10.3) следует понимать в том смысле, что
если каждый из несобственных интегралов, стоящих в правой части равенства,
сходится, то сходится и интеграл в левой части.
Пример 3.10.
∫
−
∞−
2
2
x
dx
.
Решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
