ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
11
2
1
lim
1
limlim
2
2
2
2
2
=
+=
−=
∫
=
∫
−∞→
−
−∞→
−
−∞→
−
∞−
ax
x
dx
x
dx
a
a
a
a
a
.
Интеграл сходится.
Пример 4.10.
∫
+
+∞
∞−
2
1
x
dx
.
Решение
∫
+
+∞
∞−
2
1
x
dx
= +=
∫
+
+
∫
+
−∞→+∞→−∞→
0
0
2
0
2
lim
1
lim
1
lim
a
a
b
b
a
a
arctgx
x
dx
x
dx
( ) ( )
=−+−=+
+∞→−∞→+∞→
0
lim
0
limlim
0
arctgbarctgaarctgx
ba
b
b
π
π
π
=+=
2
2
.
Пример 5.10.
∫
+∞
∞−
xdx .
Решение
−==
∫
=
∫
+∞→
−∞→
+∞→
−∞→
+∞→
−∞→
∞+
∞−
22
lim
2
limlim
222
abx
xdxxdx
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
.
Полученный предел не существует (получаем неопределенность
∞
−
∞
). Интеграл расходится.
Замечание 10.4 (к примеру 5) Так как
a
и
b
неограниченно возрастают
по абсолютной величине по разным законам, то будем получать различные
значения предела. Например, если +∞→=−= kkbka ,,
2
, то
( ) ( )
[ ]
+∞=−=−=
−
+∞→+∞→
+∞→
−∞→
1
lim
2
1
lim
2
1
22
lim
2224
22
kkkk
ab
kk
b
a
.
Если +∞→=−= kkbka ,,
2
, то
( ) ( )
[ ]
−∞=−=−=
−
+∞→+∞→
+∞→
−∞→
2242
22
1
lim
2
1
lim
2
1
22
lim
kkkk
ab
kk
b
a
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
