ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
∫
b
a
dxxf =
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
. (10.5)
Если существует конечный предел
()
∫
−
+→
ε
ε
b
a
dxxf
lim
0
, то говорят, что
интеграл
()
∫
b
a
dxxf сходится, в противном случае - расходится.
Определение 10.7. Если функция
(
)
xf определена на промежутке
(
]
ba, , интегрируема на любом промежутке
[
]
ba ,ε− , принадлежащем
промежутку
(
]
ba,
(
)
0>ε , и неограничена в окрестности точки
a
, то
полагаем
()
∫
b
a
dxxf =
()
∫
+
+→
b
a
dxxf
ε
ε
lim
0
. (10.6)
Определение 10.8. Если функция
(
)
xf определена на промежутках
[
)
ca, и
(
]
bc, , интегрируема на отрезках
[
]
1
, ε−ca и
[
]
bc ,
2
ε− ,
принадлежащих промежуткам
[
)
ca, и
(
]
bc,
соответственно
(
)
0,0
21
>> εε , и неограничена в окрестности точки
c
, то
полагаем
()
∫
b
a
dxxf =
() ()
∫
+
∫
+
+→
−
+→
b
с
с
a
dxxfdxxf
2
2
1
1
limlim
00
ε
ε
ε
ε
.
Пример 10.10.
∫
−
1
0
1 x
dx
.
Решение
=−−=
∫
−
=
∫
−
−
+→
−
+→
ε
ε
ε
ε
1
0
0
1
0
0
1
0
1
lim
2
1
lim
1
x
x
dx
x
dx
(
)
21
lim
2
0
=−−=
+→
ε
ε
.
Пример 11.10.
∫
−
1
1
2
x
dx
.
Решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
