Интегральное исчисление функции одной переменной. Ципоркова К.А. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

+−=
∫
−
+
∫
−
=
∫
−
−
+→
+
+→
−
+→
1
1
2
1
1
1
2
1
0
3
2
0
2
1
0
3
1
2ln
lim
2
lim
2
lim
2
ε
ε
ε
ε
ε
ε
x
x
dx
x
dx
x
dx
( )
2
1
0
0
21
0
0
3
2
0
ln
lim
ln1ln1lnln
lim
2ln
lim
2
1
2
1
2
2
ε
ε
εε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
+→
+→
+→
+→
−
+→
=−+−=−+ x .
Величина предела зависит от того, по какому закону стремятся к нулю
1
ε и
2
ε , следовательно, интеграл расходится. Если же взять εεε ==
21
,
то 01ln
2
..
3
1
==
∫
−x
dx
PV .
*10.4. Признаки сходимости несобственных интегралов II рода.
*Теорема 10.3. Пусть на отрезке
[
)
ba, каждая из функций
(
)
xf и
(
)
xϕ удовлетворяет условиям определения 10.6 и условию:
(
)
(
)
xxf ϕ≤≤0 . Тогда
1) из сходимости
()
∫
b
a
dxxϕ следует сходимость интеграла
()
∫
b
a
dxxf ;
2) из расходимости
()
∫
b
a
dxxf следует расходимость интеграла
()
∫
b
a
dxxϕ .
*Теорема 10.4. Пусть на отрезке
[
)
ba, функция
(
)
xf удовлетворяет
условиям определения 10.6. Тогда из сходимости интеграла
()
∫
b
a
dxxf
следует сходимость интеграла
()
∫
b
a
dxxf . В этом случае интеграл
()
∫
b
a
dxxf
называется абсолютно сходящимся.
*Замечание 10.7. Аналогичные теоремы справедливы для функций,
удовлетворяющих определению 10.7.

Страницы