Системы автоматического управления. Цветов М.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Общее уравнение САУ
В общем случае процессы, происходящие в системах
автоматического управления, описываются нелинейными
дифференциальными уравнениями, которые могут быть решены лишь в
отдельных частных случаях. Однако для большого числа систем эти
уравнения могут быть линеаризованы. При этом процессы в САУ будут
описываться линейными дифференциальными уравнениями
:
gb
dt
gd
b
dt
gd
bxa
dt
xd
a
dt
xd
a
m
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
n 0
1
1
10
1
1
1
+++=+++
−
−
−
−
−
−
KK (1)
В стационарных системах коэффициенты дифференциального
уравнения (1) a
i
, b
i
– постоянные величины. Решение даже линейного
уравнения (1) связано с вычислительными трудностями. Поэтому для
анализа линейных САУ используют метод основанный на преобразовании
Лапласа.
Передаточная функция
Применив к дифференциальному уравнению (1) преобразование
Лапласа, получим:
)()()()(
0
1
10
1
1
pgbpbpbpxapapa
m
m
m
m
n
n
n
n
+++=+++
−
−
−
−
KK ,
где x(p) – преобразование Лапласа выходного сигнала системы; g(p) –
преобразование Лапласа входного сигнала. Часто x(p) и g(p) называют
изображениями сигналов x(t) и g(t). Введем обозначение
0
1
1
0
1
1
)(
)(
)(
apapa
bpbpb
pA
pB
pH
n
n
n
n
m
m
m
m
+++
+++
==
−
−
−
−
K
K
.
Тогда можем записать
)()()( pgpHpx =
. (2)
Данное уравнение связывает между собой изображения выходного и
входного сигналов системы. Функция H(p) не зависит от входного
воздействия g(t), а определяется параметрами самой системы a
i
и b
i
. Эту
функцию называют передаточной функцией системы. Передаточная
функция равна отношению изображения выходного сигнала к
изображению входного сигнала
.
)(
)(
)(
pg
px
pH =
(3)

Страницы