Системы автоматического управления. Цветов М.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Переходная функция
Переходная функция
– это реакция системы на единичный входной
сигнал. Будем обозначать ее h(t).
Рассмотрим случай, когда на систему действует единичный сигнал
⎩
⎨
⎧
<
≥
==
0,0
0,1
)(1)(
t
t
ttg
.
Преобразование Лапласа этого сигнала
ptLpg /1)}(1{)(
=
=
.
Найдем изображение выходного сигнала, которое связано с
изображением входного сигнала через передаточную функцию
p
pH
pgHpph
)(
)())( ==
.
Нас интересует не изображение выходного сигнала h(p), а сам сигнал h(t).
Он находится с помощью обратного преобразования Лапласа.
}
)(
{)}({)(
11
p
pH
LphLth
−−
== (4)
Таким образом, для определения переходной функции системы надо
передаточную функцию разделить на p и найти обратное преобразование
Лапласа.
Пример. Определить переходную функцию системы с передаточной
функцией
)1)(1(
1
)(
21
pTpT
pH
++
=
.
Подставляя H(p) в формулу (4) получим
}
)1)(1(
1
{)(
21
1
pTpTp
Lth
++
=
−
.
И, используя таблицу преобразований Лапласа, найдем
21
21
2
21
1
1)(
T
t
T
t
e
TT
T
e
TT
T
th
−−
−
+
−
−=
.
Импульсная переходная функция
Импульсная переходная функция – это реакция системы на короткий
единичный импульс. Будем обозначать ее
(
)
t
α
. В качестве математической
модели короткого импульса будем использовать δ-функцию.
Рассмотрим случай, когда входной сигнал
g(t) =
δ
(t). По таблицам
преобразования Лапласа найдем изображение входного сигнала
g(p) = 1.
Из формулы (2) следует, что
()
{
}
)(
1
pHLt
−
=α
. (5)

Страницы