Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

18
нейтральной линии. В этой точке касательные напряжения мак-
симальны.
МПаМПа
Па
bI
SQ
yx
x
1008,58
1088,5
56,03460
1631070
max
6
3
*
max
max
<=
⋅=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
τ
τ
Проверяем дополнительно прочность в точке 3, где и нор-
мальные и касательные напряжения достигают одновременно
значительных величин:
56,03460
1070
18205,11
3460
1057
*3
)3(
5
)3(
max
)3(
⋅
⋅⋅
=
=⋅
⋅
=⋅=
x
x
S
МПаy
I
M
τ
σ
где
3*
*
91,125
2
1
2
смS
h
tbS
x
x
=
−⋅⋅=
МПа48,45
)3(
=
τ
Рис. 27
Следовательно, в точке 3 имеем плоское (двухосное) на-
пряженное состояние. Поэтому, прочность в этой точке надо про-
верять по главным напряжениям. Согласно теории Хуберта-
Мизеса:
222
3
2
)3(
)48,45(3)04,182(3 ⋅+=⋅+=
τσδ
экв
МПа
расчэкв
21035,198
<
=
=
σ
σ
4. Закон распределения напряжений по поперечному се-
чению балки:
Дополнительно надо вычислить касательное напряжение в
точке 2:
МПа22,2
5,113460
91,1251070
3
2
=
⋅
⋅⋅
=
τ
,
где:
смb
y
5,11
=
Итак, напряжения равны:
МПа
МПа
МПа
МПа
88,58
48,45
22,2
0
68,197
0
max)4(
)3(
)2(
)1(
max)1(
)4(
==
=
=
=
==
=
ττ
τ
τ
τ
σσ
σ
По полученным значениям строим графики распределения
нормальных и касательных напряжений по высоте поперечного
сечения балки:
Рис. 28. 
нейтральной линии. В этой точке касательные напряжения мак-                   σ экв = σ расч = 198,35 < 210МПа
симальны.
                                                                       4. Закон распределения напряжений по поперечному се-
               Qmax ⋅ S *x 70 ⋅ 10 3 ⋅ 163                                чению балки:
       τ max =            =                = 5,88 ⋅ 10 6 Па
                I x ⋅ by    3460 ⋅ 0,56                                Дополнительно надо вычислить касательное напряжение в
                                                                 точке 2:
                τ max = 58,8МПа < 100 МПа
     Проверяем дополнительно прочность в точке 3, где и нор-                          70 ⋅ 10 3 ⋅ 125,91
                                                                               τ2 =                      = 2,22МПа ,
мальные и касательные напряжения достигают одновременно                                 3460 ⋅ 11,5
значительных величин:                                                 где:
                                             5
                     M max           57 ⋅ 10                                               b y = 11,5см
           σ (3) =         ⋅ y (3) =         ⋅ 11,05 = 182 МПа
                      Ix              3460                            Итак, напряжения равны:
                                            3
                                      70 ⋅ 10   ⋅ S *x                            σ ( 4) = 0
                            τ (3) =
                                      3460 ⋅ 0,56                                 σ (1) = σ max = 197,68МПа
     где                                                                          τ (1) = 0
                                           h 1                                  τ ( 2) = 2,22МПа
                            S *x = b ⋅ t ⋅  − 
                                           2 2                                  τ (3) = 45,48МПа
                             S x = 125,91см 3
                                *
                                                                                  τ ( 4) = τ max = 58,88МПа
                            τ (3) = 45,48МПа
                                                                      По полученным значениям строим графики распределения
                                                                 нормальных и касательных напряжений по высоте поперечного
                                                                 сечения балки:




                                  Рис. 27

      Следовательно, в точке 3 имеем плоское (двухосное) на-
пряженное состояние. Поэтому, прочность в этой точке надо про-
верять по главным напряжениям. Согласно теории Хуберта-
Мизеса:
       δ экв = σ (23) + 3 ⋅ τ 32 = (182,04) 2 + 3 ⋅ (45,48) 2
                                                                                              Рис. 28.


                                                                                                                          18

Страницы