Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2
Задача 1
(К выполнению расчетно-проектировочной работы №1
«Расчет статически неопределимого бруса при растяжении и сжа-
тии»)
Стальной стержень переменного сечения жестко защемлен
обоими концами и нагружен двумя сосредоточенными силами.
Требуется:
1. В упругой зоне:
а) раскрыть статическую неопределимость;
б) построить эпюры:
продольных сил N,
нормальных напряжений σ,
относительных продольных деформаций ε,
перемещений поперечных сечений.
2. В упруго – пластической зоне
а) определить силу F
т
, при которой в системе впервые
появляются напряжения, равные пределу текучести σ
т
;
б) определить предельную грузоподъемность F
пред
от-
вечающую состоянию предельного равновесия и до-
пускаемую нагрузку F
доп
, приняв запас прочности
n=1,5;
в) определить остаточные усилия и напряжения по
участкам бруса после нагружения силой F
пред
и после-
дующей разгрузки.
Принять: 1) Материал бруса: идеально упруго – пластический,
2) E=2×10
5
МПа, σ
т
=320 МПа.
3) а
1
=а
2
=а
3
=а
4
.
Рис.1
I. Решение в упругой зоне
1. Уравнение равновесия:
0=
∑
z
F , 0
=
−
−
+
FFRR
B
A
(1)
следовательно, задача статически неопределима.
2. Уравнение совместности перемещений:
Нижнюю опору B заменим его реакцией. Очевидно, что пе-
ремещение сечения B равно нулю.
Следовательно, можно написать:
0
=
∆
B
Решая это выражение на основании принципа независимо-
сти действия сил: 
                             Задача 1
     (К выполнению расчетно-проектировочной работы №1
«Расчет статически неопределимого бруса при растяжении и сжа-
                            тии»)

     Стальной стержень переменного сечения жестко защемлен
обоими концами и нагружен двумя сосредоточенными силами.
     Требуется:
     1. В упругой зоне:
          а) раскрыть статическую неопределимость;
          б) построить эпюры:
              продольных сил N,
              нормальных напряжений σ,
              относительных продольных деформаций ε,
              перемещений поперечных сечений.
     2. В упруго – пластической зоне
          а) определить силу Fт, при которой в системе впервые
          появляются напряжения, равные пределу текучести σт;
          б) определить предельную грузоподъемность Fпред от-                               Рис.1
          вечающую состоянию предельного равновесия и до-
          пускаемую нагрузку Fдоп, приняв запас прочности                            I. Решение в упругой зоне
          n=1,5;
          в) определить остаточные усилия и напряжения по             1. Уравнение равновесия:
          участкам бруса после нагружения силой Fпред и после-             ∑  Fz = 0 ,    R A + RB − F − F = 0       (1)
          дующей разгрузки.                                            следовательно, задача статически неопределима.
Принять: 1) Материал бруса: идеально упруго – пластический,            2. Уравнение совместности перемещений:
          2) E=2×105МПа, σт=320 МПа.                                   Нижнюю опору B заменим его реакцией. Очевидно, что пе-
          3) а1=а2=а3=а4.                                        ремещение сечения B равно нулю.
                                                                       Следовательно, можно написать: ∆B = 0
                                                                       Решая это выражение на основании принципа независимо-
                                                                 сти действия сил:




                                                                                                                            2

Страницы