Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 21 стр.

     1. Гибкость стержня:
                                        µl
                                 λ=
                                       imin
     где:   µ=2    - коэффициент, учитывающий вид крепления;
                 I min
     imin =            - минимальный радиус инерции сечения.
                   A                                                                                       Рис. 33
                      3
                 6⋅4                                             2            Решение:
 I min = I x =       = 32см 4 ;            A = 24см 4 ; imin =      см        1. Гибкость стержня:
                  12                                              3                                             µ ⋅l
     Гибкость стержня получается равным:                                                                 λ=
                                                                                                                imin
                              2 ⋅100
                           λ=        = 171
                                                                                  πD 4 
                                                                                                    4
                                                                                                           π ⋅ D4 
                                                                                                                                    4
                                 2                                                          d                               2
                                                                             I=      ⋅ 1 −        =                ⋅ 1 −       = 11,2см 4
                                  3                                               64   D                  64          4     
                                                                                       
      Так как λ = 171 > 110 , можно критическую силу опреде-
лить по формуле Л.Эйлера.
                                                                                                      A = 9,42см 4
      2. Критическая сила:                                                                            I   11,2
                  2                           7                                            imin =       =      = 1,12см
                 π E ⋅ I min 10 ⋅ 2 ⋅10 ⋅ 32                                                          A   9,42
       Fкр =               2
                             =          2
                                             = 16 ⋅10 4 Н
                  (µ ⋅ l )     (2 ⋅100)                                       Гибкость сжатого стержня:
                                                                                                    µ ⋅l   0,7 ⋅ 112
                             Fкр = 160кН                                                    λ=             =         = 70
                                                                                                    imin     1,12
     3. Коэффициент запаса на устойчивость:
                                                                                                      λ = 70 < 110
                                 Fкр       160                                Следовательно, критическую силу по формуле Эйлера оп-
                          ny =         =       =2
                                 F          80                           ределить нельзя.
                                                                              2. Критическая сила
                         Задача №9                                            Критическая сила по формуле Ясинского:
  (для выполнения расчетно-проектировочной работы по теме                                      Fкр = (a − b ⋅ λ ) ⋅ A
             «Устойчивость сжатых стержней»)                                  где коэффициенты по таблице (ст.5) равны:
                                                                                                                Н                   Н
     Определить критическую и допускаемую силы для сталь-                                    a = 46400                 b = 362
ного штока при l = 112см , R = 200 МПа .                                                                       см 2              см 2
                                                                              Критическая сила равна:
                                                                                       Fкр = (46400 − 362 ⋅ 70) ⋅ 9,42 = 199кН

                                                                                                                                                    21