Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

22
3. Допускаемое сжимающее усилие:
ARF
доп
⋅⋅=
ϕ
где по таблице при
70
=
λ
, (ст.5): 76,0
=
ϕ
.
Допускаемое усилие:
кНF
НF
доп
доп
2,143
1032,1442,9101020076,0
446
=
⋅=⋅⋅⋅⋅=
−
Итак:
1. Действующая нагрузка:
кНF 80=
2. Критическая сила:
кНF
кр
199=
3. Допускаемая нагрузка:
кНF
доп
2,143=
Задача № 10
(для выполнения расчетно-проектировочной работы по теме
«Устойчивость сжатых стержней»)
Подобрать номер двутавра для стойки, нагруженной силой
кНF 400= при мl 1
=
, МПаR 200= (ст.4).
Рис. 34
Решение:
По расчетной формуле:
R
F
A
⋅
≥
ϕ
Задачу решаем по методу последовательных приближений
1. Положим
5,0
1
=
ϕ
, тогда:
2
46
3
1
40
10102005,0
10400
смA =
⋅⋅⋅
⋅
=
−
При
2
1
40смA = по таблице имеем двутавр № 27, для ко-
торого
смiсмA 54,2,2,40
mi
n
2
== .
Гибкость стержня будет равна:
7,78
54,2
1002
1
=
⋅
=
λ
По таблице при
7,78
1
=
λ
, ст.4 75,0
1
=
′
ϕ
Как видно
1
ϕ
ϕ
′
≠
2. Положим:
625,0
2
75,05,0
2
11
2
=
+
=
′
+
=
ϕϕ
ϕ
Тогда:
2
2
3
2
32
10200625,0
10400
смA =
⋅⋅
⋅
=
При
2
2
32смA = по таблице имеем двутавр № 22а, для ко-
торого
смiсмA 5,2;8,32
mi
n
2
== .
Гибкость стержня:
80
5,2
1002
min
2
=
⋅
=
⋅
=
i
l
µ
λ
По таблице при
80
2
=
λ
: 75,0
2
=
′
ϕ
Как видно:
22
ϕ
ϕ
′
≠
3. положим:
688,0
2
75,0625,0
2
22
3
=
+
=
′
+
=
ϕϕ
ϕ
    3. Допускаемое сжимающее усилие:                                     Задачу решаем по методу последовательных приближений
                         Fдоп = ϕ ⋅ R ⋅ A                                1. Положим ϕ1 = 0,5 , тогда:
    где по таблице при λ = 70 , (ст.5): ϕ = 0,76 .                                                       400 ⋅ 10 3
    Допускаемое усилие:                                                               A1 =                                   = 40см 2
                                                                                                                    6   −4
                                                                                               0,5 ⋅ 200 ⋅ 10 ⋅ 10
         Fдоп = 0,76 ⋅ 200 ⋅ 10 6 ⋅ 10 −4 ⋅ 9,42 = 14,32 ⋅ 10 4 Н                          2
                                                                         При A1 = 40см         по таблице имеем двутавр № 27, для ко-
                          Fдоп = 143,2кН
    Итак:                                                           торого A = 40,2см 2 , imin = 2,54см .
    1. Действующая нагрузка: F = 80кН                                    Гибкость стержня будет равна:
    2. Критическая сила: Fкр = 199кН                                                             2 ⋅ 100
                                                                                                 λ1 =    = 78,7
                                                                                                  2,54
    3. Допускаемая нагрузка: Fдоп = 143,2кН
                                                                         По таблице при λ1 = 78,7 , ст.4 ϕ1′ = 0,75
                        Задача № 10                                      Как видно ϕ ≠ ϕ1′
  (для выполнения расчетно-проектировочной работы по теме                2. Положим:
             «Устойчивость сжатых стержней»)                                                   ϕ1 + ϕ1′         0,5 + 0,75
                                                                                      ϕ2 =                  =              = 0,625
     Подобрать номер двутавра для стойки, нагруженной силой                                          2               2
                                                                         Тогда:
F = 400кН при l = 1м , R = 200 МПа (ст.4).
                                                                                                         400 ⋅ 10 3
                                                                                        A2 =                                = 32см 2
                                                                                                                        2
                                                                                                 0,625 ⋅ 200 ⋅ 10
                                                                         При A2 = 32см 2 по таблице имеем двутавр № 22а, для ко-
                                                                    торого A = 32,8см 2 ; imin = 2,5см .
                                                                         Гибкость стержня:
                                                                                                         µ ⋅l
                                                                                                         2 ⋅ 100
                                                                                               λ2 =             == 80
                                                                                               imin        2,5
                                                                         По таблице при λ 2 = 80 : ϕ 2′ = 0,75
                                 Рис. 34                                 Как видно: ϕ 2 ≠ ϕ 2′
                                                                         3. положим:
    Решение:
    По расчетной формуле:                                                                  ϕ 2 + ϕ 2′           0,625 + 0,75
                                                                                    ϕ3 =                   =                 = 0,688
                                      F                                                          2                   2
                                A≥
                                     ϕ⋅R

                                                                                                                                        22

Страницы