Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов для студентов инженерно-строительных специальностей. Цынгеев Д.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

24
Рис.37
0
0
2222121
1212111
=∆+⋅+⋅
=∆+⋅+⋅
F
F
XX
XX
δδ
δδ
4. Для определения коэффициентом канонических урав-
нений построим эпюры изгибающих моментов в основ-
ной системе от внешней нагрузки (эпюра
F
M ) от еди-
ничных усилий
1,1
21
== XX .
Рис. 38
5. Определяем коэффициенты
F
F
21221211
,,,, ∆∆
δ
δ
δ
канонических уравне-
ний по правилу Верещагина.
E
I
FllFl
E
I
EI
Fl
l
Fl
EI
F
F
632
1
22
1
32
2
22
1
−=⋅⋅−=∆
−=⋅⋅−=∆
EI
l
lll
l
EI
EI
l
lll
l
EI
3
5
2
3
2
2
1
3
4
3
2
2
1
3
2
2
22
3
2
2
11
=
⋅+⋅
⋅=
⋅
=
⋅+⋅=
δ
δ
EI
l
l
l
l
l
EI
322
2112
22
1
=
⋅+⋅==
δδ
6. Подставляя значения коэффициентов в канонические
уравнения, получаем:
0
63
5
0
23
4
3
2
3
1
3
3
2
3
1
3
=−⋅+⋅
=−⋅+⋅
EI
Fl
X
EI
l
X
EI
l
EI
Fl
X
EI
l
X
EI
l
или:
FXX
FXX
=⋅+⋅
=⋅+⋅
21
21
106
368
Решение системы уравнений дает:
FXFX
22
5
11
6
21
−==
7. Окончательная эпюра изгибающих момента определит-
ся равенством:
F
MXMXMM +⋅+⋅=
2211
Для построения эпюры изгибающих моментов
M
доста-
точно определить величины моментов в сечениях
C B, A, 0,
путем алгебраического суммирования значений моментов на
эпюрах
21
F
M ,M ,M : 
                                δ11⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1F = 0                       1   l2 2           4 ⋅ l3
                                                                                                   2
                                δ21⋅ X1 + δ22 ⋅ X2 + ∆2F = 0                 δ11 =      ⋅ l + l ⋅ l =
                                                                                   EI   2 3          3EI
                                                                                    1  l 2 2             5l 3
                                                                             δ 22 =         ⋅ l ⋅ 2 + l2 ⋅ l =
                                                                                    EI  2 3              3EI
                                                                                        
                                                                                           1      l 2   l2  l3
                                                                              δ12 = δ 21 =         ⋅ l + ⋅ l =
                                                                                           EI      2    2  EI
                                                                    6. Подставляя значения коэффициентов в канонические
                                                                       уравнения, получаем:
        Рис.37                                                                   4l 3         l3         Fl 3
4. Для определения коэффициентом канонических урав-                                    ⋅ X1 +     ⋅ X2 −      =0
                                                                                 3EI          EI         2 EI
   нений построим эпюры изгибающих моментов в основ-
                                                                                 l3          5l 3        Fl 3
   ной системе от внешней нагрузки (эпюра M F ) от еди-                              ⋅ X1 +       ⋅ X2 −      =0
                                                                                 EI          3EI         6 EI
   ничных усилий X 1 = 1,   X 2 = 1.                                или:
                                                                                        8 ⋅ X 1 + 6 ⋅ X 2 = 3F
                                                                                        6 ⋅ X 1 + 10 ⋅ X 2 = F
                                                                    Решение системы уравнений дает:
                                                                                            6               5
                                                                                   X1 =       F    X2 = −      F
                                                                                           11               22
                                                                    7. Окончательная эпюра изгибающих момента определит-
                        Рис. 38                                        ся равенством:
5. Определяем                                коэффициенты                        M = M1 ⋅ X1 + M 2 ⋅ X 2 + M F
   δ11 , δ12 , δ 22 , ∆1F , ∆ 2 F канонических уравне-              Для построения эпюры изгибающих моментов M доста-
   ний по правилу Верещагина.                                  точно определить величины моментов в сечениях 0, A, B, C
                       1 Fl 2        Fl 2                      путем алгебраического суммирования значений моментов на
              ∆1F = −    ⋅    ⋅l = −                           эпюрах M F , M 1 , M 2 :
                      EI 2           2 EI
                            2
                      1 Fl l          Fl 3
             ∆ 2F = −   ⋅     ⋅ =−
                      EI 2 3         6 EI



                                                                                                                      24

Страницы