Руководство к решению примеров и задач по коллоидной химии. Цыренова С.Б - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

По форме дифференциальной кривой распределения судят об однородности порошка
по размерам. Возможные ошибки при использовании графического метода расчета кривых
распределения связаны с недостаточной точностью проведения касательных к кривой. Этих
и других недостатков удается избежать при аналитическом методе построения кривых рас-
пределения, предложенному Н.Н.Цюрупой.
По аналитическому методу, процесс седиментации описывается уравнением:
QQ Q
mm
=
+
=⋅
τ
ττ
α
0
, (7.26)
где Q
m
и τ
0
– константы.
Если
Q
Q
m
=
2
, то
τ = τ
0
–половинному времени седиментации. Продифференцируем
уравнение 7.26:
dQ
d
Q
m
τ
τ
ττ
=⋅
+
0
0
2
()
. (7.27)
Преобразование уравнения 7.25 с учетом 7.26 и 7.27 дает:
QQ Q Q Q
mm m m0
0
0
0
2
0
22
=
+
−
+
=
+
=
τ
ττ
τ
ττ
τ
τ
ττ
α
()
()
. (7.28)
Для решения уравнения (7.26) необходимо его преобразовать в линейную зависимость
в виде:
τ
τ
τ
QQ Q
mm
=+
0
. (7.29)
Построив по экспериментальным данным зависимость
τ
τ
Q
f= ()
в виде прямой линии
(7.5) находят из графика Q
m
и τ
0
.
τ
Q
Сtg~Q
m
τ
Q
m
τ
Рис. 7.5. Кривая седиментации
Пользуясь уравнением 7.24 находят:
r
KH
0
2
0
=
⋅
τ
; r
KH
2
=
⋅
τ
. (7.30)
Отсюда следует, что
α
τ
ττ
=
+
=
+
0
0
2
2
0
2
r
rr
. (7.31)
Подставив
α в уравнение 7.28, получим выражение интегральной кривой распределе-
ния
QQ
r
rr
m0
0
2
2
0
2
2
=
+
. (7.32)
Уравнение дифференциальной кривой распределения получается в результате диффе-
ренцирования уравнения 7.32 :
dQ
dr
Qr
r
rr
m
0
0
4
2
0
23
4=⋅
+
()
. (7.33) 
     По форме дифференциальной кривой распределения судят об однородности порошка
по размерам. Возможные ошибки при использовании графического метода расчета кривых
распределения связаны с недостаточной точностью проведения касательных к кривой. Этих
и других недостатков удается избежать при аналитическом методе построения кривых рас-
пределения, предложенному Н.Н.Цюрупой.
     По аналитическому методу, процесс седиментации описывается уравнением:
                                                τ
                             Q = Qm                  = Qm ⋅ α ,                     (7.26)
                                              τ + τ0
где Qm и τ0 – константы.
                Q
     Если Q = m , то τ = τ0 –половинному времени седиментации. Продифференцируем
                2
уравнение 7.26:
                      dQ           τ0
                         = Qm ⋅              .           (7.27)
                      dτ        (τ + τ 0 ) 2
Преобразование уравнения 7.25 с учетом 7.26 и 7.27 дает:
                                 τ                        τ0                   τ 2
                  Q0 = Qm                 − Qm                    2 τ = Qm (        ) = Qmα 2 . (7.28)
                            τ + τ0                     (τ + τ 0 )            τ + τ0
     Для решения уравнения (7.26) необходимо его преобразовать в линейную зависимость
в виде:
                             τ           τ0        τ
                                     =         +        .                           (7.29)
                             Q           Qm        Qm
      Построив по экспериментальным данным зависимость τ                                  = f (τ )   в виде прямой линии
                                                                                      Q
(7.5) находят из графика Qm и τ0.

              τ
              Q
                             Сtg~Qm

       τ
       Qm

                                                                τ

              Рис. 7.5. Кривая седиментации

      Пользуясь уравнением 7.24 находят:
                            K⋅H          K⋅H
                      r02 =     ;  r2 =      .                                            (7.30)
                                 τ0                                 τ
Отсюда следует, что
                                     τr02
                        α=                  . =            (7.31)
                          τ + τ 0 r 2 + r02
      Подставив α в уравнение 7.28, получим выражение интегральной кривой распределе-
ния
                                                            2
                               r02 
                     Q0 = Qm  2         .               (7.32)
                               r + r02 
     Уравнение дифференциальной кривой распределения получается в результате диффе-
ренцирования уравнения 7.32 :
                     dQ0                  r
                          = 4Qm ⋅ r04 2           .      (7.33)
                      dr             (r + r02 ) 3

Страницы