ВУЗ:
Составители:
34
Вычислительные методы линейной алгебры. – Физматгиз, 1963).
Отметим, что объем вычислений, при использовании итеративных
методов решения, пропорционален примерно квадрату числа перемен-
ных n
2
и, следовательно, меньше, чем при использовании метода Гаусса,
где объем арифметических действий пропорционален n
3
. Кроме того,
итеративные методы имеют свойства самоисправления. По этим причи-
нам эти методы находят широкое применение.
П р и м е р I . Решения системы линейных уравнений методом
итерации. Решить систему уравнений с точностью до трех десятых зна-
ка:
ε = 0,001
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+−
=−+
=−+
.204 08,004,0
,915,0 3 09,0
,808,024,0 4
321
321
321
ххх
ххх
ххх
Условие сходимости
∑
>
≠
n
iJ
ijii
aa
для каждой строки выполняется.
Преобразуем систему следующим образом:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++−=
++−=
++−=
,02,001,05
,05,003,03
,02,006,02
213
312
321
ххх
ххх
ххх
а в качестве нулевого приближения примем
.0
)0(
3
)0(
2
)0(
1
===
ххх
Тогда первые приближения будут
.5 ;3 ;2
)1(
3
)1(
2
)1(
1
===
ххх
Второе приближение
.04,5302,0201,05
;19,3505,0203,03
;92,1502,0306,02
)2(
3
)2(
2
)2(
1
=⋅+⋅−=
=⋅+⋅−=
=⋅+⋅−=
х
х
х
Третьи приближения дают
.0446,5 ;1944,3 ;9094,1
)3(
3
)3(
2
)3(
1
===
ххх
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
