Дискретные системы и цифровая обработка сигналов. Дахнович А.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
С периодическим сигналом ()
s
t поступают следующим образом: вначале его спектр ограничивают с помощью
фильтра с частотой среза равной эффективной ширине спектра сигнала
эфф
F
, а затем на отрезке
[
]
0, T , где
T
– период
сигнала, берут
N отсчетов с интервалом t∆ , удовлетворяющим теореме Котельникова, т.е.
эфф
2
1
F
t
≤∆ .
К полученным отсчетам
0
s
,
1
s
,…,
1N
s
−
применяют операцию, которая называется дискретным преобразованием
Фурье (ДПФ):
1
2
0
1
, 0,1,..., 1
N
jnkN
nk
k
Cse nN
N
−
−π
=
=
=−
∑
. (3.3)
Полученные N значений
n
C представляют собой комплексные амплитуды гармоник спектра сигнала ()
s
t . Оказы-
вается, что по ним можно восстановить исходный аналоговый сигнал
()
s
t по формуле
1
2
0
()
N
jntT
n
n
st Ce
−
π
=
=
∑
. (3.4)
В частности, можно вернуться к отсчетам
0
s
,
1
s
,…,
1N
s
−
:
1
2
0
,0,1,...,1
N
jnkN
kn
n
sCe k N
−
π
=
=
=−
∑
. (3.5)
Взаимно дополняющие формулы (3.3) и (3.5), т.е.
1
2
0
1
, 0,1,..., 1
N
jnkN
nk
k
Cse nN
N
−
−π
=
==−
∑
;
1
2
0
,0,1,...,1
N
jnkN
kn
n
sCe k N
−
π
=
==−
∑
являются дискретным аналогом обычной пары преобразований Фурье для непрерывных периодических сигналов.
В настоящее время дискретный спектральный анализ является одним из главных методов исследования сигналов с
помощью ЭВМ.

Страницы