Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1 .................... 3
1.1.Основныепонятияиопределения........... 3
1.2. Геометрическое толкование дифференциального
уравнения первого порядка y
= f(x, y). ....... 7
1.3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 8
1.4. Дифференциальные уравнения в частных
производных. ................... 9
Лекция 2 ................... 11
2.1.Уравнения с разделяющимися переменными. . . . . 13
2.2.Однородныеуравнения............... 14
2.3. Линейное уравнение первого порядка. ....... 15
2.4. Уравнение Бернулли. ............... 18
2.5.УравнениеРиккати. ............... 19
2.6. Уравнения в полных дифференциалах. ....... 19
Лекция 3 ................... 23
3.1. Теорема Коши существования и единственности
решения уравнения y
= f(x, y). ......... 23
3.2. Принцип сжатых отображений. . ......... 25
3.3. Доказательство теоремы Коши. . ......... 27
Лекция 4 ................... 32
4.1. Теорема Коши существования и единственности
решения системы уравнений. . . ......... 32
4.2. Особые точки, особые кривые, особые решения. . . . 35
Лекция 5 ................... 41
5.1. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 41
147
                     СОДЕРЖАНИЕ

    Лекция 1     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       3
1.1. Основные понятия и определения. . . . . . . . . . .       3
1.2. Геометрическое толкование дифференциального
    уравнения первого порядка y  = f (x, y). . . . . . . .   7
1.3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 8
1.4. Дифференциальные уравнения в частных
    производных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         9
    Лекция 2     . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        11
2.1.Уравнения с разделяющимися переменными.       . . . .     13
2.2. Однородные уравнения. . . . . . . . . . . . . . .        14
2.3. Линейное уравнение первого порядка. . . . . . . .        15
2.4. Уравнение Бернулли. . . . . . . . . . . . . . . .        18
2.5. Уравнение Риккати.   . . . . . . . . . . . . . . .       19
2.6. Уравнения в полных дифференциалах. . . . . . . .         19
    Лекция 3     . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        23
3.1. Теорема Коши существования и единственности
    решения уравнения y  = f (x, y).   . . . . . . . . .     23
3.2. Принцип сжатых отображений. . . . . . . . . . .          25
3.3. Доказательство теоремы Коши. . . . . . . . . . .         27
    Лекция 4     . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        32
4.1. Теорема Коши существования и единственности
    решения системы уравнений. . . . . . . . . . . .          32
4.2. Особые точки, особые кривые, особые решения. . . .       35
    Лекция 5     . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        41
5.1. Уравнения, не разрешенные относительно производной. 41
                              147

Страницы