Дифференциальные уравнения. Даишев Р.А - 4 стр.

       Определение 1. Обыкновенным дифференциальным урав-
нением называется уравнение вида

                   F (x, y, y , y , . . . , y (n)) = 0 ,   (1.2)

где F — некоторая функция многих переменных от указанных
аргументов.
       Определение 2. Старший порядок производной неизвест-
ной функции y = y(x), входящей в дифференциальное уравне-
ние, называется порядком данного дифференциального уравне-
ния.
       Таким образом, уравнение (1.2) — это обыкновенное диф-
ференциальное уравнение n-го порядка.
       Решить дифференциальное уравнение — это значит найти
такую функцию y = ϕ(x), которая при подстановке ее и ее про-
изводных в уравнение (1.2) обращает это уравнение в тождество.
       Определение 3. Функция y = ϕ(x), обращающая диффе-
ренциальное уравнение в тождество, называется частным ре-
шением этого дифференциального уравнения.
       Любое дифференциальное уравнение имеет бесконечно мно-
го частных решений подобно тому, как любая функция имеет
бесконечно много первообразных, отличающихся друг от друга
на произвольную постоянную. В общем случае, для того чтобы
решить дифференциальное уравнение n-го порядка вида (1.2),
необходимо проделать n раз операцию неопределенного инте-
грирования. На каждом i-м шаге такого интегрирования воз-
никает своя произвольная постоянная Ci. Таким образом, по-
сле n-го шага в конечном решении дифференциального уравне-

                                      4