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U(ρ.θ) = A
0
P
0
(cos θ) + A
1
rP
1
(cos θ) + ... + A
n
r
n
P
n
(cos θ),
r < R
U(ρ.θ) = B
1
1
r
P
1
(cos θ) + B
2
1
r
2
P
2
(cos θ) + ... + B
n
1
r
n
P
n
(cos θ),
r > R
v(r, t) =
E
R
"
1 −
1
2
r
2
R
2
P
2
(cos θ) +
1 · 3
2 · 4
r
4
R
4
P
4
(cos θ) − ...
#
.
R > r
v(r, t) =
E
R
"
r
r
−
1
2
R
2
r
2
P
2
(cos θ) +
1 · 3
2 · 4
R
5
r
5
P
4
(cos θ) − ...
#
.
r > R
U(r, t) =
∞
X
m=1
A
m
µ
r
R
¶
m
P
m
(cos θ)
r < R
U(r, t) =
∞
X
m=1
A
m
µ
R
r
¶
m+1
P
m
(cos θ)
r > R
138.
U (ρ.θ) = A0 P0 (cos θ) + A1 rP1 (cos θ) + ... + An rn Pn (cos θ),
ïðè r < R;
1 1 1
U (ρ.θ) = B1 P1 (cos θ) + B2 2 P2 (cos θ) + ... + Bn n Pn (cos θ),
r r r
ïðè r > R.
139.
" #
E 1 r2 1 · 3 r4
v(r, t) = 1− P2 (cos θ) + P4 (cos θ) − ... .
R 2 R2 2 · 4 R4
ïðè R > r
" #
E r 1 R2 1 · 3 R5
v(r, t) = − P2 (cos θ) + P4 (cos θ) − ... .
R r 2 r2 2 · 4 r5
ïðè r > R.
140. ∞ µ ¶m
X r
U (r, t) = Am Pm (cos θ)
m=1 R
ïðè r < R, è
∞
X µ ¶m+1
R
U (r, t) = Am Pm (cos θ)
m=1 r
ïðè r > R.
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