Физика (Магнетизм и оптика). Дарибазарон Э.Ч - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

3
B
R
I
π
µ
4
0
=
Используя найденные выражения для В
2
и В
3
, получим
R
I
R
I
BBB
π
µ
µ
44
00
32
+=+=
или
)1(
4
0
+=
π
π
µ
R
I
B
Проверка размерности аналогична выполненной в
примере 2.
Произведем вычисления:
Тл1031,3Тл)1(
1,04
80104
B
4
7
−
−
⋅=+π
⋅π
⋅⋅π
= ,
или
мкТл331B =
Пример 6. Протон, прошедший ускоряющую раз-
ность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнит-
ное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по ок-
ружности. Вычислить радиус R окружности.
Решение. Движение заряженной частицы в однород-
ном магнитном поле будет происходить по окружности
только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле
перпендикулярно линиям магнитной индукции
Bv
r
r
⊥ . Так
как сила Лоренца
л
F перпендикулярна вектору v
r
, то она
сообщит частице (протону) нормальное ускорение а
n
.
Согласно второму закону Ньютона,
nл
amF
r
r
= (1)
где
m - масса протона.
На рис. 9 совмещена траектория протона с плоско-
стью чертежа и дано (произвольно) направление вектора
v
r
.
Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору
v
r
к цен-
тру окружности (векторы
n
a
r
и
л
F
r
сонаправлены). Исполь-
зуя правило левой руки, определим направление линий ин-
дукции (направление вектора
B
r
).
Рис.9.
Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в
проекции на радиус):
nл
maF
=
(2)
В скалярной форме
F
Л
= QvBsin
α
. В нашем случае v
r
⊥
B
r
и
sin α=1, тогда
F
Л
= QvB. Так как нормальное ускорение a
n
=
v
2
/R, то выражение (2) перепишем следующим образом:
RmvQvB /
2
=
Отсюда находим радиус окружности:
)/(
QBmvR
=
Заметив, что mv есть импульс протона (p), это выражение
можно записать в виде
)/(QBpR
=
(3)
Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между
работой сил электрического поля и изменением кинетиче-
ской энергии протона, т.е.
А =
∆
Т, или
1221
)( TTQ
−
=
−
+
B
r
n
a
r
л
F
r
O
R
v
r
Q 
                                µ0 I                           зуя правило левой руки, определим направление линий ин-
                         B3 =                                                               r
                                4πR                            дукции (направление вектора B ).
Используя найденные выражения для В2 и В3 , получим
                                 µ I µ I                                                       r
                B = B2 + B3 = 0 + 0                                                            B
                                  4 R 4πR
или
                            µ I
                      B = 0 (π + 1)                                                            r         +   Q
                            4πR                                                                an
                                                                                                    r
      Проверка размерности аналогична выполненной в                                                 Fл
примере 2.                                                                                                       r
                                                                                           O                     v
      Произведем вычисления:
                4π ⋅ 10−7 ⋅ 80                                                                      R
             B=                (π + 1)Тл = 3,31 ⋅ 10− 4 Тл ,
                  4π ⋅ 0,1
или
                       B = 331мкТл

       Пример 6. Протон, прошедший ускоряющую раз-                                              Рис.9.
ность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнит-               Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в
ное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по ок-       проекции на радиус):
ружности. Вычислить радиус R окружности.                                                 Fл = man                     (2)
       Решение. Движение заряженной частицы в однород-                                                            r r
                                                               В скалярной форме FЛ = QvBsin α. В нашем случае v ⊥ B и
ном магнитном поле будет происходить по окружности
                                                               sin α=1, тогда FЛ = QvB. Так как нормальное ускорение an =
только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле
                                                r r            v2/R, то выражение (2) перепишем следующим образом:
перпендикулярно линиям магнитной индукции v ⊥ B . Так
                                                 r                                     QvB = mv 2 / R
как сила Лоренца Fл перпендикулярна вектору v , то она
                                                               Отсюда находим радиус окружности:
сообщит частице (протону) нормальное ускорение аn.                                     R = mv /(QB)
       Согласно второму закону Ньютона,
                              r     r                          Заметив, что mv есть импульс протона (p), это выражение
                             Fл = man                   (1)    можно записать в виде
где m - масса протона.                                                                  R = p /(QB)                   (3)
       На рис. 9 совмещена траектория протона с плоско-        Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между
                                                         r
стью чертежа и дано (произвольно) направление вектора v .      работой сил электрического поля и изменением кинетиче-
                                                   r
Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору v к цен-         ской энергии протона, т.е. А = ∆Т, или
                           r     r
тру окружности (векторы an и Fл сонаправлены). Исполь-                              Q(ϕ1 − ϕ 2 ) = T2 − T1

Страницы