ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ф
1
= ВScos α
где
S - площадь рамки.
В нашем случае (рамка квадратная)
S = a
2
. Тогда
Ф
1
= Ва
2
сos α (3)
Подставив (3) в (2), получим
α
cos
2
R
Ba
Q
=
Убедимся в том, что правая часть этого равенства да-
ет единицу заряда (Кл):
Кл1
В1
Дж1
ОммА1
мН1
Ом1
)м1(Тл1
]R[
]a][B[
2
2
2
==
⋅⋅
⋅
=
⋅
=
Произведем вычисления:
мКлКлКлQ 67,81067,8
01,0
2/3102504,0
3
4
=⋅=
⋅⋅⋅
=
−
−
Пример 11. Плоский квадратный контур со сторо-
ной а = 10 см, по которому течет ток
I = 100 A, свободно ус-
тановился в однородном магнитном поле (
В = 1 Тл). Опре-
делить работу
А, совершаемую внешними силами при пово-
роте контура относительно оси, проходящей через середину
его противоположных сторон, на угол: 1) ϕ=90°; 2)ϕ=3°.
При повороте контура сила тока в нем поддерживается не-
изменной.
Решение. Как известно, на контур с током в магнит-
ном поле действует момент силы.
М = p
m
Bsin ϕ (1)
где
p
m
= IS = Ia
2
- магнитный момент контура; B - магнит-
ная индукция; ϕ - угол между векторами
m
p
r
(направлен по
нормали к контуру) и
B
r
.
По условию задачи в начальном положении контур
свободно установился в магнитное поле. При этом момент
силы равен нулю (
М = 0), а значит, ϕ = 0, т.е. векторы
m
p
r
и
B
r
сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из
положения равновесия, то возникший момент сил будет
стремиться возвратить контур в исходное положение. Про-
тив этого момента и будет совершаться работа внешними
силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла
поворота ϕ), то для подсчета работы применим формулу ра-
боты в дифференциальной форме
dA = Мdϕ.Учитывая фор-
мулу (1), получаем
ϕϕ
dIBadA sin
2
=
Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при по-
вороте на конечный угол:
∫
=
ϕ
ϕϕ
0
2
sin dIBaA (2)
Работа при повороте на угол ϕ
1
= 90°
22/
0
2
2/
0
2
1
|)cos(|sin IBaIBadIBaA =−==
∫
π
π
ϕϕϕ
(3)
Выразим числовые значения величин в единицах СИ
(I = 100 A, B = 1Tl, a = 10 см = 0,1 м) и подставим в (3):
A
1
= 100⋅1⋅ (0,1)
2
Дж = 1 Дж
Работа при повороте на угол ϕ
2
= 3°. В этом случае,
учитывая, что угол ϕ
2
мал, заменим в выражении (2) sin
ϕ≈ϕ:
2
2
2
0
2
2
2
1
2
ϕϕϕ
ϕ
IBadIBaA ==
∫
(4)
Выразим угол ϕ
2
в радианах. После подстановки чи-
словых значений величин в (4) найдем
мДж37,1
Дж1037,1Дж)0523,0()1,0(1100
2
1
A
322
2
=
=⋅=⋅⋅⋅=
−
Задачу можно решить и другими способами:
r
Ф1 = ВScos α B сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из
где S - площадь рамки. положения равновесия, то возникший момент сил будет
В нашем случае (рамка квадратная) S = a2. Тогда стремиться возвратить контур в исходное положение. Про-
Ф1 = Ва2сos α (3) тив этого момента и будет совершаться работа внешними
Подставив (3) в (2), получим силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла
Ba 2 поворота ϕ), то для подсчета работы применим формулу ра-
Q= cosα боты в дифференциальной форме dA = Мdϕ.Учитывая фор-
R
Убедимся в том, что правая часть этого равенства да- мулу (1), получаем
ет единицу заряда (Кл): dA = IBa 2 sin ϕdϕ
[B][a 2 ] 1Тл ⋅ (1м 2 ) 1Н ⋅ м 2 1Дж Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при по-
= = = = 1Кл вороте на конечный угол:
[R ] 1Ом 1А ⋅ м ⋅ Ом 1В
ϕ
Произведем вычисления:
A = IBa 2 ∫ sin ϕdϕ (2)
0,04 ⋅ 25 ⋅ 10−4 ⋅ 3 / 2
Q= Кл = 8,67 ⋅ 10−3 Кл = 8,67 мКл 0
0,01 Работа при повороте на угол ϕ1 = 90°
π /2
Пример 11. Плоский квадратный контур со сторо- A1 = IBa 2
∫ sin ϕdϕ = IBa
2
| (− cos ϕ ) |π0 / 2 = IBa 2
ной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 A, свободно ус- 0
тановился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл). Опре- (3)
делить работу А, совершаемую внешними силами при пово- Выразим числовые значения величин в единицах СИ
роте контура относительно оси, проходящей через середину (I = 100 A, B = 1Tl, a = 10 см = 0,1 м) и подставим в (3):
его противоположных сторон, на угол: 1) ϕ=90°; 2)ϕ=3°. A1 = 100⋅1⋅ (0,1)2 Дж = 1 Дж
При повороте контура сила тока в нем поддерживается не- Работа при повороте на угол ϕ2 = 3°. В этом случае,
изменной. учитывая, что угол ϕ2 мал, заменим в выражении (2) sin
Решение. Как известно, на контур с током в магнит- ϕ≈ϕ:
ном поле действует момент силы. ϕ2
1
2 2 2
2
М = pmBsin ϕ (1) A2 = IBa ∫ ϕdϕ = 2 IBa ϕ 2 (4)
где pm = IS = Ia - магнитный момент контура; B - магнит- 0
r
ная индукция; ϕ - угол между векторами pm (направлен по Выразим угол ϕ2 в радианах. После подстановки чи-
r словых значений величин в (4) найдем
нормали к контуру) и B .
1
По условию задачи в начальном положении контур A 2 = 100 ⋅ 1 ⋅ (0,1) 2 ⋅ (0,0523) 2 Дж = 1,37 ⋅ 10 −3 Дж =
свободно установился в магнитное поле. При этом момент 2
r = 1,37мДж
силы равен нулю (М = 0), а значит, ϕ = 0, т.е. векторы pm и
Задачу можно решить и другими способами:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
