Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений. Даширабданов В.Д - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

5
Метод Ньютона
Исходное уравнение 1.1 заменяем линейным
уравнением
F(x
0
) + F
I
(x
0
)*(x
1
-x
0
) = 0 (1.3)
где F
I
(x
0
) – первая производная от функции F(x) в
точке x
0
,
а x
0
, x
1
– начальное и первое приближение.
Выбираем начальное приближение х
0
из условия:
если F(a)*F
II
(a)>0, то x
0
=a (1.4)
где F
II
(a) – вторая производная от F(x) в точке a.
И наоборот
если F(b)*F
II
(b)> 0, то x
0
=b (1.5)
Затем, преобразуя уравнение 1.3, находим первое
приближение
x
1
=x
0
- F(x
0
)/F
I
(x
0
)
Далее определяем второе приближение
x
2
=x
1
- F(x
1
)/F
I
(x
1
)
……………………
x
n+1
=x
n
- F(x
n
)/F
I
(x
n
)
6
приближения осуществляются до тех пор, пока
разность по модулю между очередным и
последующим приближением не станет
удовлетворять условию:
│ x
n+1
– x
n
│< ε где ε – заданная
точность
Пример:
Лабораторная работа
Решение нелинейного уравнения методом Ньютона
1.Определим корень уравнения x
r
«ручным»
способом в среде Mathcad
ε 0.001:=
x
3
3x
2
⋅+ 4.5 x⋅− 6+ 0 Fx() x
3
3x
2
⋅+ 4.5 x⋅− 6+:=
Зададимся произвольным интервалом
x5
−
4
−
,
5
.
.:=
                          5                                                          6

                Метод Ньютона                          приближения осуществляются до тех пор, пока
   Исходное уравнение 1.1 заменяем линейным            разность по модулю между очередным и
уравнением                                             последующим приближением не станет
                                                       удовлетворять условию:
             F(x0) + FI(x0)*(x1-x0) = 0      (1.3)
                                                                      │ xn+1 – xn │< ε      где ε – заданная
      I
где F (x0) – первая производная от функции F(x) в      точность
точке x0,
а x0, x1 – начальное и первое приближение.
Выбираем начальное приближение х0 из условия:          Пример:

             если F(a)*FII(a)>0, то x0=a       (1.4)
                                                                    Лабораторная работа
                                                       Решение нелинейного уравнения методом Ньютона
где FII(a) – вторая производная от F(x) в точке a.
                                                          1.Определим корень уравнения xr «ручным»
И наоборот
                                                                  способом в среде Mathcad
             если F(b)*FII(b)> 0, то x0=b     (1.5)                      ε := 0.001

Затем, преобразуя уравнение 1.3, находим первое         3         2                               3        2
                                                       x + 3 ⋅ x − 4.5 ⋅ x + 6      0    F ( x) := x + 3 ⋅ x − 4.5 ⋅ x + 6
приближение

          x1=x0 - F(x0)/FI(x0)                               Зададимся произвольным интервалом

Далее определяем второе приближение                            x := −5 , −4 .. 5

          x2=x1 - F(x1)/FI(x1)

          ……………………

          xn+1=xn - F(xn)/FI(xn)

Страницы