Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений. Даширабданов В.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

9
x
3
x
2
Fx
2
(
)
F' x
2
()
−:= x
3
x
2
− =
x
4
x
3
Fx
3
(
)
F' x
3
()
−:= x
4
x
3
− =
таким образом, получим, что искомое решение
x
r
x
4
:= x
r
=
2. Сверим полученный результат с решением через
«встроенную функцию» в среде Mathcad
xx
0
:= x
mr
root F x()x, a, b,():= x
mr
4.351−=
Метод хорд
В методе Ньютона требуется вычислять
производную функции, что не всегда удобно.
Поэтому иногда пользуются методом хорд,
который применяется для отыскания корня
уравнения F(x)=0, где F(x) функция вещественная и
непрерывная на найденном участке [a,b] (см.рис.2).
10
Предполагаем, что на участке [a,b] имеется только
один корень уравнения.
Метод заключается в следующем: дугу на
участке [a,b] стягиваем хордой. В качестве первого
приближения принимается точка пересечения
X
0
F(x)
a
x
2
x
1
b
Y
Рис.2
F(b)
F(a) 
                                   9                                                              10

             F ( x2)                                                Предполагаем, что на участке [a,b] имеется только
x3 := x2 −                               x3 − x2 =                  один корень уравнения.
             F' ( x2)


             F ( x3)
x4 := x3 −                               x4 − x3 =                                 Y
             F' ( x3)


таким образом, получим, что искомое решение
                                                                        F(b)

                        xr := x4        xr =                                               F(x)



2. Сверим полученный результат с решением через
«встроенную функцию» в среде Mathcad
                                                                               0       a                    x1      b
                                                                                                                         X
x := x0      xmr := root ( F ( x) , x , a , b)       xmr = −4.351                                      x2

                                                                        F(a)


                          Метод хорд

    В методе Ньютона требуется вычислять
                                                                                             Рис.2
производную функции, что не всегда удобно.
Поэтому иногда пользуются методом хорд,
который применяется для отыскания корня
                                                                          Метод заключается в следующем: дугу на
уравнения F(x)=0, где F(x) функция вещественная и
                                                                    участке [a,b] стягиваем хордой. В качестве первого
непрерывная на найденном участке [a,b] (см.рис.2).
                                                                    приближения принимается точка пересечения

Страницы