Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 21 стр.

       Задание 1. Структура белых карликов.


     Белые карлики — это холодные объекты, состоящие в основном
из тяжелых ядер и электронов. Звезды такого типа являются одним
из возможных конечных результатов течения обычных ядерных про-
цессов, в ходе которых синтезируются элементы путем связывания
нуклонов в ядра. Карлики часто состоят из наиболее стабильных ядер
56
   F с 26 протонами и 30 нейтронами. Однако если процесс нуклеосин-
теза прерывается преждевременно, то могут преобладать ядра 12 C.
Структура такой звезды определяется балансом силы тяжести, кото-
рая ее сжимает, и давлением вырожденных электронов, которое про-
тиводействует сжатию. В этом задании Вам предлагается исследовать
структуру белого карлика, решая уравнения, которыми определяет-
ся его равновесие. В частности, Вы должны получить соотношение
между массой звезды и ее радиусом — величину, которую можно
определить из астрономических наблюдений.
     1. Уравнения равновесия [1,2]. Предположим, что звезда сфе-
рически-симметрична (т.е. состояние в ее любой точке зависит только
от расстояния между этой точкой и центром звезды). Допустим далее,
что вращение отсутствует и можно пренебречь влиянием магнитного
поля. Если звезда находится в механическом (гидростатическом) рав-
новесии, то гравитационная сила, приложенная к некоторому объему
вещества, уравновешивается градиентом давления P . Сила тяжести,
действующая на единичный объем вещества на расстоянии r от цен-
тра, равна
                                    Gm
                           Fgrav = − 2 ρ,                       (1)
                                     r
где G — гравитационная постоянная, ρ(r) — массовая плотность, а
m(r) — масса звезды, заключенная внутри сферы радиуса r:
                                  ∫r
                      m(r) = 4π        ρ(s)s2 ds.               (2)
                                  0