Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Структура белых карликов. 23
Радиус R звезды определяется как расстояние, на котором плотность
ρ спадает до нуля (при вычислениях ≈ 10
−5
). Общая масса звезды
тогда определяется как M = m(R). Так как обе величины R и M
зависят от ρ
c
, изменяя этот параметр, можно изучать структуру звезд
разной массы, вычисляя кривую
R = R(ρ
c
), M = M(ρ
c
), ρ
c
∈ [ρ
A
, ρ
B
], (8)
в координатах (R, M).
2. Безразмерная форма уравнений. Введем безразмерные пе-
ременные для радиуса, плотности и массы:
r = R
0
¯r, ρ = ρ
0
¯ρ, m = M
0
¯m. (9)
Сделав подстановки в (4) и (5) и использовав (6), после некоторой
перегруппировки членов получим
d ¯m
d¯r
=
[
4πR
3
0
ρ
0
M
0
]
¯r
2
¯ρ,
d¯ρ
d¯r
= −
[
GM
0
M
p
R
0
Y
e
m
e
]
¯m¯ρ
γ(¯ρ
1/3
)¯r
2
.
Если теперь выбрать R
0
и M
0
так, чтобы множители в скобках стали
равными единице, то получим
R
0
=
[
Y
e
m
e
4πGM
p
ρ
0
]
1/2
= 7.72·10
8
Y
e
см, M
0
= 4πR
3
0
ρ
0
= 5.67·10
33
Y
2
e
г,
а безразмерные уравнения запишутся в виде
d¯ρ
d¯r
= −
¯m¯ρ
γ(¯ρ
1/3
)¯r
2
,
d ¯m
d¯r
= ¯r
2
¯ρ, (10)
¯ρ(0) = ¯ρ
c
, ¯m(0) = 0. (11)
Задание
1. Составить программу интегрирования задачи Коши для системы
из n уравнений первого порядка вида
y
′
= f(t, y), y(0) = y
0
, y(t) ∈ R
n
,
Структура белых карликов.                                            23


Радиус R звезды определяется как расстояние, на котором плотность
ρ спадает до нуля (при вычислениях ≈ 10−5 ). Общая масса звезды
тогда определяется как M = m(R). Так как обе величины R и M
зависят от ρc , изменяя этот параметр, можно изучать структуру звезд
разной массы, вычисляя кривую

               R = R(ρc ), M = M (ρc ), ρc ∈ [ρA , ρB ],            (8)

в координатах (R, M ).
    2. Безразмерная форма уравнений. Введем безразмерные пе-
ременные для радиуса, плотности и массы:

                   r = R0 r̄,      ρ = ρ0 ρ̄,    m = M0 m̄.         (9)

Сделав подстановки в (4) и (5) и использовав (6), после некоторой
перегруппировки членов получим
                        [         ]
                  dm̄     4πR03 ρ0 2
                       =           r̄ ρ̄,
                  dr̄       M0
                           [           ]
                   dρ̄       GM0 Mp       m̄ρ̄
                       =−                          .
                   dr̄       R0 Ye me γ(ρ̄1/3 )r̄2
Если теперь выбрать R0 и M0 так, чтобы множители в скобках стали
равными единице, то получим
     [          ]1/2
         Ye m e
R0 =                 = 7.72·108 Ye см, M0 = 4πR03 ρ0 = 5.67·1033 Ye2 г,
       4πGMp ρ0
а безразмерные уравнения запишутся в виде
                    dρ̄       m̄ρ̄              dm̄
                        =−             2,           = r̄2 ρ̄,      (10)
                    dr̄    γ(ρ̄1/3 )r̄          dr̄
                         ρ̄(0) = ρ̄c ,     m̄(0) = 0.              (11)

                                   Задание
1. Составить программу интегрирования задачи Коши для системы
из n уравнений первого порядка вида

                 y ′ = f (t, y),    y(0) = y0 , y(t) ∈ Rn ,

Страницы