Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задание 2. Реактор проточного типа с полным
перемешиванием: реакция типа A → B → C.
1. Постановка задачи [1]. Рассматриваемый реактор (цилин-
дрический сосуд объемом V , снабженный охлаждающим кожухом)
схематически представлен на рисунке. Будем предполагать, что ре-
Подача A, B и
хладагента:
F
A
, F
B
, T
0
Отвод продуктов
и хладагента
F , T
акционная смесь полностью перемешивается и что в реакторе проис-
ходит практически необратимая реакция. Объемные расходы F
A
, F
B
и входные концентрации компонентов A
0
и B
0
реакционной смеси,
температура на входе T
0
, коэффициент теплопередачи, площадь по-
верхности теплообмена и теплота реакции считаются постоянными;
молярные концентрации A и B, а также температура смеси и охла-
ждающей среды не зависят от координат и могут быть только функ-
циями времени t. С учетом этих предположений модель проточного
реактора, в котором происходят последовательные экзотермические
реакции первого порядка типа A → B → C, можно описать с помо-
щью следующих трех дифференциальных уравнений
X
′
= 1 − X − DaXa(θ),
Y
′
= −Y + DaXa(θ) − DaSY a
k
(θ),
θ
′
= −θ + DaBXa(θ) − β (θ − θ
C
) + DaBαSY a
k
(θ),
(1)
где
a(θ) = exp
(
θ
1 + θ/γ
)
,
  Задание 2. Реактор проточного типа с полным
   перемешиванием: реакция типа A → B → C.


    1. Постановка задачи [1]. Рассматриваемый реактор (цилин-
дрический сосуд объемом V , снабженный охлаждающим кожухом)
схематически представлен на рисунке. Будем предполагать, что ре-


                                             Отвод продуктов
            Подача A, B и
                                             и хладагента
            хладагента:

            FA , FB , T0                         F,T




акционная смесь полностью перемешивается и что в реакторе проис-
ходит практически необратимая реакция. Объемные расходы FA , FB
и входные концентрации компонентов A0 и B0 реакционной смеси,
температура на входе T0 , коэффициент теплопередачи, площадь по-
верхности теплообмена и теплота реакции считаются постоянными;
молярные концентрации A и B, а также температура смеси и охла-
ждающей среды не зависят от координат и могут быть только функ-
циями времени t. С учетом этих предположений модель проточного
реактора, в котором происходят последовательные экзотермические
реакции первого порядка типа A → B → C, можно описать с помо-
щью следующих трех дифференциальных уравнений
       X ′ = 1 − X − DaXa(θ),
       Y ′ = −Y + DaXa(θ) − DaSY ak (θ),                       (1)
       θ′ = −θ + DaBXa(θ) − β (θ − θC ) + DaBαSY ak (θ),
где                                  (           )
                                          θ
                            a(θ) = exp               ,
                                       1 + θ/γ

Страницы