Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 38 стр.

     Задание 6. Ограниченная задача трех тел.


    1. Постановка задачи [1]. Рассмотрим два тела с массами m и
M = 1 − m (например, Луна и Земля), участвующие в совместном
круговом движении в плоскости xOy и расположенные в точках с
координатами (1, 0) и (0, 0) соответственно. Пусть далее вблизи этих
тел в той же плоскости движется третье тело пренебрежимо малой
массы и (x(t), y(t)) — его координаты в момент времени t. Траектория
движения этого тела описывается уравнениями
                           x+m           x−M
        x′′ = x + 2y ′ − M           −m      ,
                            R1            R2
                           y          y
        y ′′ = y − 2x′ − M     −m ,                                (1)
               (           R1 )       R2   (              )3/2
                                3/2
                         2                         2
        R1 = (x + m) + y    2
                                    , R2 = (x − M ) + y 2
                                                               .

Уравнения (1) дополняются начальными условиями

 x(0) = 0.994, y(0) = 0, x′ (0) = 0, y ′ (0) = −2.031732629557337. (2)

При начальных условиях (2) и m = 0.012277471 орбита будет пери-
одической с периодом обращения равным T = 11.124340337 (такие
орбиты называют “орбитами Аренсторфа”).
    Введением дополнительных неизвестных v1 = x′ , v2 = y ′ система
(1) сводится к системе из 4-х уравнений первого порядка.
                                   Задание
1. Составить программу интегрирования задачи Коши для системы
из n уравнений первого порядка вида

                 y ′ = f (t, y),   y(0) = y0 , y(t) ∈ Rn ,

на произвольном отрезке [a, b], используя метод Мерсона 5-го порядка