Практикум по методам решения задачи Коши для систем ОДУ. Даутов P.З. - 58 стр.

      Задание 13. Динамика химического реактора.


    Рассмотрим модель химического реактора, которая представля-
ет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания [1].
В такой системе происходит непрерывный тепло — и массообмен с
окружающей средой (открытая система), а химические реакции про-
текают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального
перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи обык-
новенных дифференциальных уравнений.
    Предположим, что рассматриваемый химический реактор — это
емкость (цилиндрический сосуд с кожухом), в которую непрерывно
подается вещество A с концентрацией c0 и температурой TB . 1) Пусть
в результате химической реакции A → B + Q образуется продукт B и
выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из систе-
мы со скоростью, характеризуемой величиной λ. Тепло, образующееся
во время реакции, отводится потоком вещества и посредством тепло-
передачи через стенку реактора. Последнее характеризуется темпе-
ратурой стенки Tst и коэффициентом теплобмена ω. Для составления
уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами
химической кинетики, выражающими зависимость скорости химиче-
ского превращения от концентраций реагирующих веществ и от тем-
пературы, законом сохранения массы, а также законом сохранения
энергии (условием температурного баланса реактора).
    В результате получим уравнения

                              c′ = −ce−1/T + λ(c0 − c),
                             T ′ = ce−1/T + β(T0 − T ),

где c — концентрация, T — температура реагента, а параметры T0 ,
β связаны с введенными выше величинами при помощи соотношений
                                 λTB + ωTst
                          T0 =              ,     β = λ + ω.
                                   λ+ω
 1)
      Все величины предполагаются заданными в безразмерном виде.