ВУЗ:
Составители:
Задача о движении двух небесных тел. 87
рядка точности с постоянным шагом h:
k
1
= f(t
n
, y
n
),
k
2
= f(t
n
+ h/2, y
n
+ h/2y
′
n
+ h
2
/8k
1
),
k
3
= f(t
n
+ h, y
n
+ hy
′
n
+ h
2
/2k
2
),
y
n+1
= y
n
+ hy
′
n
+ h
2
(k
1
+ 2k
2
)/6,
y
′
n+1
= y
′
n
+ h(k
1
+ 4k
2
+ k
3
)/6.
3. Тестировать программу на примере системы уравнений
y
′′
1
= 0.5/(y
1
y
2
2
) + 0.5e
x
,
y
′′
2
= 0.5/(y
2
y
2
1
) + 0.5e
−x
,
на отрезке [0, 3] с точным решением
y
1
= e
x
, y
2
= e
−x
.
4. Для тестовой задачи построить графики зависимости максималь-
ной погрешности решения e и e/h
4
от выбранного шага h. Пояснить
результаты расчетов.
5. Решить систему уравнений (1) при помощи разработанной програм-
мы. Рассчитать орбиты для нескольких значений ε ∈ (0, 1), α = π/4.
Построить графики орбит в координатах (x, y).
Литература
1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
- М.: Наука, 1987.
Задача о движении двух небесных тел. 87
рядка точности с постоянным шагом h:
k1 = f (tn , yn ),
k2 = f (tn + h/2, yn + h/2yn′ + h2 /8k1 ),
k3 = f (tn + h, yn + hyn′ + h2 /2k2 ),
yn+1 = yn + hyn′ + h2 (k1 + 2k2 )/6,
′
yn+1 = yn′ + h(k1 + 4k2 + k3 )/6.
3. Тестировать программу на примере системы уравнений
y1′′ = 0.5/(y1 y22 ) + 0.5ex ,
y2′′ = 0.5/(y2 y12 ) + 0.5e−x ,
на отрезке [0, 3] с точным решением
y1 = ex , y2 = e−x .
4. Для тестовой задачи построить графики зависимости максималь-
ной погрешности решения e и e/h4 от выбранного шага h. Пояснить
результаты расчетов.
5. Решить систему уравнений (1) при помощи разработанной програм-
мы. Рассчитать орбиты для нескольких значений ε ∈ (0, 1), α = π/4.
Построить графики орбит в координатах (x, y).
Литература
1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
- М.: Наука, 1987.
