Программирование МКЭ в МATLAB. Даутов P.З. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи. 49
обоих случаях получается одна и та же формула g
e
α
= |e|/2 µ(x
e
),
α = 1, 2, а для h
e
αβ
— разные. В 1-ом случае
h
e
αβ
= |e| µ(x
e
)
{
1/3, α = β,
1/6, α ̸= β,
во втором случае h
e
αβ
= (|e|/4) µ(x
e
). Здесь x
e
средняя точка грани
(вычисляется как полусумма координат вершин), |e| — длина e; мы
также учли, что φ
i
α
(x
e
) = 1/2.
2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи.
Матрицы жесткости элементов зависят то коэффициентов диф-
ференциального уравнения (таких как c, b, a, f); прежде чем програм-
мировать сборку матрицы жесткости, необходимо решить в каком ви-
де определять их в программе. Надо учесть, что в общем случае они
заданы кусочно, своими выражениями в различных подобластях.
1)
Будем следовать решению, принятому в pde toolbox : функции мо-
гут быть одновременно (векторизованно) вычислены в точках (x
i
, y
i
),
принадлежащих “подобластям” с метками sdl
i
(x, y и sdl считаются
векторами-строками).
Согласно этому принципу, будем считать, что функции могут
быть заданы следующим образом:
1) константой;
2) текстовым выражением MatLab, записанным в терминах переменных-
строк x, y, sdl для вычисления функции в точках (x, y) с метками
подобластей sdl
2)
;
3) последовательностью текстовых выражений MatLab (таких как
выше), разделенных знаком “ ! ”; число текстовых выражений в
последовательности должно быть равно числу подобластей в sdl;
4) именем MatLab-функции, определенным пользователем, с аргу-
ментами (x, y, sdl);
1)
способ задания краевых условий и функций u
D
, σ, µ мы обсудим далее
2)
в pde toolbox предполагается, что функции зависят от x, y, sdl, u, ux, uy, t, что необходимо
при решении нелинейных и нестационарных задач (∇u = (ux, uy)).
2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи.                                          49


обоих случаях получается одна и та же формула gαe = |e|/2 µ(xe ),
α = 1, 2, а для heαβ — разные. В 1-ом случае
                                       {
                                         1/3, α = β,
                     heαβ = |e| µ(xe )
                                         1/6, α ̸= β,

во втором случае heαβ = (|e|/4) µ(xe ). Здесь xe средняя точка грани
(вычисляется как полусумма координат вершин), |e| — длина e; мы
также учли, что φiα (xe ) = 1/2.

2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи.

    Матрицы жесткости элементов зависят то коэффициентов диф-
ференциального уравнения (таких как c, b, a, f ); прежде чем програм-
мировать сборку матрицы жесткости, необходимо решить в каком ви-
де определять их в программе. Надо учесть, что в общем случае они
заданы кусочно, своими выражениями в различных подобластях.1)
Будем следовать решению, принятому в pde toolbox : функции мо-
гут быть одновременно (векторизованно) вычислены в точках (xi , yi ),
принадлежащих “подобластям” с метками sdli (x, y и sdl считаются
векторами-строками).
    Согласно этому принципу, будем считать, что функции могут
быть заданы следующим образом:
  1) константой;
  2) текстовым выражением MatLab, записанным в терминах переменных-
     строк x, y, sdl для вычисления функции в точках (x, y) с метками
     подобластей sdl 2) ;
  3) последовательностью текстовых выражений MatLab (таких как
     выше), разделенных знаком “ ! ”; число текстовых выражений в
     последовательности должно быть равно числу подобластей в sdl;
  4) именем MatLab-функции, определенным пользователем, с аргу-
     ментами (x, y, sdl);
  1)
   способ задания краевых условий и функций uD , σ, µ мы обсудим далее
  2)
   в pde toolbox предполагается, что функции зависят от x, y, sdl, u, ux, uy, t, что необходимо
при решении нелинейных и нестационарных задач (∇u = (ux, uy)).

Страницы