Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 29 стр.

                                                  Элементы ЭММ



    y nt =cp t −1 +d ,                                 (2)
то есть имеется запаздывание в реакции производства на
изменение цены.
     Так как с увеличением цены спрос обычно падает, а
предложение возрастает, то а <0, c >0.
     Равенство в каждый момент времени спроса и предложения

    yct =y nt ,                                        (3)
завершает описание паутинообразной модели.

    Из соотношения (3) легко получается модель для цены в виде
разностного уравнения первого порядка:

    pt =c / a * p t −1 +(d −b) / a ,                  (4)
Значение цены, при котором устанавливается равенство спроса и
предложения и которое не приводит к дальнейшим изменениям их,
обозначим через p* . Это именно та цена, для которой в состоянии
равновесия спроса и предложения справедливо соотношение:

        c    d −b
    p* = p* +     ,                                    (5)
        a      a
откуда получаем ее значение:

           γ                       d −b
    p* =         ,       где γ =        .              (6)
        1 −c / a                     a
Исследование процесса, описываемого моделью, на сходимость
дает основание утверждать:
            c
1. Если r =    <1 , то при t → ∞ p t → p*     ;
            a
2. Если r =1 , то при t → ∞ p t колеблется около равновесного
   значения;
3. Если r >1 , то при t → ∞ цена будет отклоняться на все
   большую величину от ее равновесного значения.

    Графически процесс “нащупывания “ равновесных цен
хорошо проиллюстрирован на рисунке:




                                    29