Модели и методы социально-экономического прогнозирования. Давнис В.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
3.1. Расчетные формулы
3.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной мо-
дели
22
1
ˆ
x
x
yxxy
b
−
−
=
,
xbyb
10
ˆ
ˆ
−=
,
где
∑
=
=
N
i
i
x
N
x
1
1
,
∑
=
=
N
i
i
y
N
y
1
1
,
i
N
i
i
yx
N
xy
∑
=
=
1
1
,
∑
=
=
N
i
i
x
N
x
1
22
1
,
x
- независимая переменная,
y
- зависимая переменная,
N
- число эле-
ментов выборочной совокупности.
3.1.2. Коэффициент корреляции
yxy
x
xy
yxxy
br
σσσ
σ −
==
1
,
где
x
σ
,
y
σ
- среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам
2
2
1
xx
n
i
x
−=
∑
σ ,
∑
−=
22
1
yy
n
iy
σ .
3.1.3. Коэффициент детерминации
2
r
=
.
3.1.4. Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий)
)2(
1)1(/)
ˆ
(
/)
ˆ
(
2
2
2
2
−
−
=
−−−
−
=
∑
∑
n
r
r
mnyy
myy
F
xy
xy
расч
,
где
y
ˆ
– расчетное значение зависимой переменной (например, для случая
линейной однофакторной модели xbby
10
ˆ
ˆ
ˆ
+= ),
n
– число элементов вы-
борочной совокупности,
m
– число факторов.
3.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии
n
S
xx
S
xx
nyy
s
x
остост
b
σ
=
−
=
−
−−
=
∑∑
∑
2
2
2
2
)()(
)2(/)
ˆ
(
1
,
x
ост
x
остb
n
x
S
n
x
S
n
yy
xxn
x
s
σσ
∑∑∑
∑
∑
==
−
−
⋅
−
=
2
22
2
2
2
2
2
)2(
)
ˆ
(
)(
0
, 
                         3. Р Е ГР Е ССИО Н НЫ Е М О ДЕ ЛИ


       3.1. Р а сче тны е фо р мулы
           3.1.1. О цен ки коэф ф ициен т ов од н оф а кт орн ой регрессион н ой м о-
д ел и
                                     xy − x y
                                bˆ1 = 2       ,            bˆ0 = y − bˆ1 x ,
                                     x − x2
гд е
              1 N               1 N                 1 N                  1 N
         x=     ∑ xi ,         y=  ∑ yi ,     xy = ∑ xi yi , x 2 = ∑ xi2 ,
              N i =1           N i=1                N i =1               N i =1
x - н еза висим а я перем ен н а я, y - за висим а я перем ен н а я, N - числ о эл е-
м ен т ов выб орочн ой совоку пн ост и.
           3.1.2. К оэф ф ициен т коррел яции
                                                σ x xy − x y
                                    rxy = b1       =         ,
                                                σy   σ xσ y
гд е σ x , σ y - сред н еква д ра т ические ош иб ки, вычисл яем ые по ф орм у л а м

                                1                                  1
                      σx =        ∑ xi − x ,          σy =           ∑ yi − y .
                                     2    2                             2    2

                                n                                  n
           3.1.3. К оэф ф ициен т д ет ерм ин а ции
                                                   D = r2 .
           3.1.4. Дисперсион н ое отн ош ен ие Ф иш ера (F-критерий)
                                    ∑ ( yˆ − y ) 2 / m                   rxy2
                    Fрас ч =                                      =              (n − 2) ,
                               ∑ ( y − yˆ) / (n − m − 1)              1 − rxy2
                                          2


гд е ŷ – ра счет н ое зн а чен ие за висим ой перем ен н ой (н а прим ер, д л я сл у ча я
л ин ейн ой од н оф а кт орн ой м од ел и yˆ = bˆ0 + bˆ1 x ), n – числ о эл ем ен тов вы-
б орочн ой совоку пн ост и, m – числ о ф а кт оров.
         3.1.5. Ст а н д а рт н ые ош иб ки па ра м етров л ин ейн ой регрессии

                  ∑ ( y − yˆ) 2 / (n − 2)
                                                              2
                                               Sос т      S
            sb1 =                         =             = ос т ,
                       ∑ (x − x)            ∑ (x − x)    σx n
                                   2                  2



                         ∑ x2             ∑ ( y − yˆ) 2                  ∑ x2                 ∑x
                                                                                                     2
            sb0 =                     ⋅                   = S     2
                                                                  ос т             = S ос т              ,
                     n∑ ( x − x ) 2         (n − 2)                      n 2σ x2              nσ x

Страницы