Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Параметры его найдем из опытных данных методом наименьших квад-
ратов. Получим:
у = 1,2 + 0,8 х
Отклонения опытных данных от расчетных составят:
-0,4; 0,4; 0,2; 0; -0,2
В соответствии с формулой (15), = 0,133. Из параллельных опытов
2
ОСТ
S
при х = 0 по формуле (16) находим =0,0834. Отсюда
2
ВОСП
S
89,2
046,0
133,0
==F
Числа степеней свободы: f
1
= 5 – 2 = 3; f
2
= 4 – 1 = 3. По таблице F
КР
= 9,3: F
< F
КР
(при α = 0,05).
Уравнение адекватно.
Пример: Проверка адекватности при большей точности опытов.
Адекватно ли линейное уравнение, полученное в предыдущем примере, ес-
ли при оценке воспроизводимости получены такие результаты:
х........... 0 0 0 0
у........... 0,95 0,9 1,05 1,1 ( y = 1,0)
Уравнение регрессии не изменяется, = 0,133, но точность опытов иная:
2
ОСТ
S
2
ВОСП
S = 0,00834.
F = 15.9 > F
КР
.
При такой точности эксперимента то же уравнение неадекватно.
Проверим более сложное уравнение (2-го порядка). По тем же данным
метод наименьших квадратов дает:
у = 0,9143 + 0,8 х + 0,1429 х
2
Для этого уравнения отклонения опытных данных от расчетных равны:
- 0,11; 0,26; - 0,09; - 0,14; 0,09.
Откуда = 0,0576
2
ОСТ
S
9,6
00834,0
0576,0
==F
Числа степеней свободы: f
1
= 5 – 3 = 2; f
2
= 4 – 1 = 3. По таблице F
КР
= 9,3.
Таким образом, F < F
КР
.
14
      Параметры его найдем из опытных данных методом наименьших квад-
ратов. Получим:
                                          у = 1,2 + 0,8 х
      Отклонения опытных данных от расчетных составят:
                                     -0,4; 0,4; 0,2; 0; -0,2
      В соответствии с формулой (15), S ОСТ
                                        2
                                            = 0,133. Из параллельных опытов
при х = 0 по формуле (16) находим S ВОСП
                                    2
                                         =0,0834. Отсюда
                                              0,133
                                         F=         = 2,89
                                              0,046
      Числа степеней свободы: f1 = 5 – 2 = 3; f2 = 4 – 1 = 3. По таблице FКР = 9,3: F
< FКР (при α = 0,05).
      Уравнение адекватно.
      Пример: Проверка адекватности при большей точности опытов.
      Адекватно ли линейное уравнение, полученное в предыдущем примере, ес-
ли при оценке воспроизводимости получены такие результаты:
      х........... 0      0    0     0
      у........... 0,95   0,9 1,05 1,1     ( y = 1,0)
      Уравнение регрессии не изменяется, S ОСТ
                                           2
                                               = 0,133, но точность опытов иная:
S ВОСП
  2
       = 0,00834.
                                          F = 15.9 > FКР.
      При такой точности эксперимента то же уравнение неадекватно.
      Проверим более сложное уравнение (2-го порядка). По тем же данным
метод наименьших квадратов дает:
                                   у = 0,9143 + 0,8 х + 0,1429 х2
      Для этого уравнения отклонения опытных данных от расчетных равны:
                              - 0,11; 0,26; - 0,09; - 0,14; 0,09.
      Откуда S ОСТ
               2
                   = 0,0576
                                               0,0576
                                         F=           = 6,9
                                              0,00834
      Числа степеней свободы: f1 = 5 – 3 = 2; f2 = 4 – 1 = 3. По таблице FКР = 9,3.
Таким образом, F < FКР.


                                              14

Страницы