Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Формула 1−
=
m
f
объясняется в данном случае так же, как и формула для f
при описании уравнениями: единица наименьшее число опытов, необходимое для
того, чтобы составить представление о среднем значении определяемой величи-
ны.
Итак
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
m
yy
S
n
j
j
j
ВОСП
, (16)
где y - среднее значение у всех результатов экспериментов
m
y
y
m
j
j
∑
=
=
1
(17)
Для проверки адекватности рассчитывают дисперсионное отношение F
22
/
ВОСПОСТ
SSF
=
(18)
Если F больше некоторого критического значения, то уравнение неадекват-
но, если меньше, то адекватно. Критическое значение F зависит от двух чисел
степеней свободы: f
1
, входящего в формулу (15), f
2
= m - 1, входящего в формулу
(16). Таблица критических значений F приведена в приложении
Чем меньше f
2
, тем больше критическое F: чем меньше число степеней сво-
боды при оценке дисперсии воспроизводимости, тем эта оценка менее точна и тем
менее определенно приходится оценивать адекватность: не исключено, что даже
очень большой разброс объясняется ошибкой опыта. Во всяком случае для оценки
целесообразно провести не менее трех опытов (f
2
≥ 2).
2
ВОСП
S
Пример: Проверка адекватности уравнения.
Изучена зависимость у от х. Приведем опытные данные:
х............. -2 -1 0 1 2
у............. 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0
Для оценки воспроизводимости проведены 4 опыта при х = 0:
x............. 0 0 0 0
у............. 0.8 0.9 1.0 1.3 ( y = 1.0)
Адекватно ли линейное уравнение?
13
      Формула f = m − 1 объясняется в данном случае так же, как и формула для f
при описании уравнениями: единица наименьшее число опытов, необходимое для
того, чтобы составить представление о среднем значении определяемой величи-
ны.
      Итак
                                              n

                                              ∑(y           j   − y j )2
                                     2
                                   S ВОСП =   j =1
                                                                           ,   (16)
                                                      m −1
      где y - среднее значение у всех результатов экспериментов
                                                      m

                                                     ∑y         j

                                          y=         j =1
                                                                               (17)
                                                          m
      Для проверки адекватности рассчитывают дисперсионное отношение F
                                       F = S ОСТ
                                             2       2
                                                 / S ВОСП                      (18)
      Если F больше некоторого критического значения, то уравнение неадекват-
но, если меньше, то адекватно. Критическое значение F зависит от двух чисел
степеней свободы: f1, входящего в формулу (15), f2 = m - 1, входящего в формулу
(16). Таблица критических значений F приведена в приложении
      Чем меньше f2, тем больше критическое F: чем меньше число степеней сво-
боды при оценке дисперсии воспроизводимости, тем эта оценка менее точна и тем
менее определенно приходится оценивать адекватность: не исключено, что даже
очень большой разброс объясняется ошибкой опыта. Во всяком случае для оценки
  2
S ВОСП целесообразно провести не менее трех опытов (f2 ≥ 2).
      Пример: Проверка адекватности уравнения.
      Изучена зависимость у от х. Приведем опытные данные:
      х............. -2   -1   0   1     2
      у............. 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0
      Для оценки воспроизводимости проведены 4 опыта при х = 0:
      x............. 0     0   0   0
      у............. 0.8 0.9 1.0 1.3      ( y = 1.0)
      Адекватно ли линейное уравнение?



                                                     13

Страницы