Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 11 стр.

      нением ЭВМ. В этом случае удобно использовать матричный способ пред-
ставления и обработки информации. Нетрудно убедиться, что матрица коэффици-
ентов левых частей системы равна произведению матрицы х на транспонирован-
              Т
ную матрицу х :
                                       n                    n                                      n

                                   ∑ x02 j
                                       j =1
                                                           ∑ x0 j x1 j
                                                           j =1
                                                                                         ......    ∑x
                                                                                                   j =1
                                                                                                              0j   xPj
                                   n                           n                                     n
                            Т
                           х х=   ∑x
                                  j =1
                                                x
                                              0 j 1j        ∑x  j =1
                                                                           2
                                                                           1j
                                                                                         .......   ∑x
                                                                                                   j =1
                                                                                                              1j
                                                                                                                   xPj
                                                                                                                         (12)
                                       .......                  .......                  .......       .......
                                   n                        n                                          n

                                  ∑ x0 j xPj
                                  j =1
                                                           ∑ x1 j xPj
                                                           j =1
                                                                                         .......     ∑xj =1
                                                                                                                   2
                                                                                                                   Pj



     Вектор-столбец правых частей системы нормальных уравнений равен
                  Т
произведению х        y , где y - вектор (4)
                                                                       n

                                                                    ∑x j=1
                                                                                0j   yj
                                                       T               n
                                                  x y=              ∑x j=1
                                                                                1j
                                                                                     yj                                  (13)
                                                                       n

                                                                    ∑x j=1
                                                                                Pj   yj

     В матричных обозначениях решение системы (11) имеет вид
                                                                Т                    T
                                                 b = ( x x ) −1 x y ,                                                    (14)
     где индекс -1 есть символ обращения матрицы; b - вектор исходных пара-
метров. Это соотношение и используется для нахождения параметров модели.
     Отметим, что если объект имеет несколько выходных координат, то для ка-
ждой выходной координаты ее зависимость от входных переменных находится
отдельно.


                                Проверка адекватности модели


     Проверка гипотезы об адекватности осуществляется путем сравнения раз-
броса опытных данных относительно уравнения регрессии с величиной случай-
ной ошибки эксперимента. Если разброс того же порядка, что и ошибка опыта, то
его можно объяснить случайными ошибками: уравнение адекватно. Если разброс



                                                           11