Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 4 стр.

                           Метод наименьших квадратов


     Постановка задачи. Объект имеет m входных х1, х2..., хm и одну выходную
координату у. Структурная схема такого объекта приведена на рис.1.
     Здесь мы не делаем различия между регулируемыми и нерегулируемыми
переменными. Обозначим х = (х1,х2,..., хm)т вектор входных координат, Т знак
транспонирования. Проведено n экспериментов, в каждом из которых, при извест-
ных значениях входных координат x j , определялись соответствующие им в уста-
новившемся режиме значения уj выходной координаты ( j - номер эксперимента).
Требуется построить математическую модель объекта.




                          Рис.1 Структурная схема объекта
     Уточним, что в данном случае может служить моделью объекта. Поскольку
на выходную координату объекта, помимо учитываемых входных координат, все-
гда влияют и неучитываемые переменные, которые рассматриваются как некото-
рые случайные величины помехи, то определяемые экспериментально значения
выходной координаты тоже случайны. В связи с этим выходная координата у за-
висит от входных не функционально, а стохастически, вероятностно. В этом слу-
чае связь, существующая между переменными х и у, называется корреляционной
связью.
     Зависимость математического ожидания выходной координаты у от х назы-
вается регрессионной зависимостью. Она и может в данном случае служить мате-
матической моделью объекта. Кривая, описывающая зависимость М {y/ х } от х,
называется кривой регрессии. Пример кривой регрессии приведен на рис.2.




                                       4