Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 44 стр.

рицы. Ранг матрицы, и следовательно, число ключевых компонентов можно
определить известными методами матричного исчисления.
      Для случая матрицы (18) можно поступить следующим образом. Будем
искать ранг матрицы последовательно увеличивая порядок определителей.
Очевидно, что определитель первого порядка, т.е. содержащий только один
элемент, можно построить легко, для чего необходимо взять любой элемент
матрицы, отличный от нуля.
      Теперь переходим к отысканию определителя второго порядка, отлично-
го от нуля. Берем первый определитель, стоящий в левом верхнем углу матри-
цы (18):
                               − α1    α1
                                            = −α1β1 + α1β1 = 0                (19)
                               − β1    β1
      Он оказывается равным нулю. Нетрудно проверить, что и любой опреде-
литель, составленный из строк первых двух столбцов матрицы, также равен ну-
лю, что в данном случае указывает на линейную зависимость между первым и
вторым столбцами матрицы (18). Действительно, второй столбец может быть
получен из первого простым умножением на -1.
      Аналогично обстоит дело с определителями второго порядка, по-
строенными из строк третьего и четвертого столбцов.
      Остается рассмотреть определители второго порядка, которые могут быть
построены из строк второго и третьего столбцов. Легко убедиться, что для этих
столбцов любая комбинация двух строк дает определители, отличные от нуля,
например определители:
                        α1    0                      α1   0
                                    = −α1β 2 ≠ 0 ,             = α 1 δ1 ≠ 0   (20)
                        β1   − β2                     0   δ1
      Итак, получено, что ранг матрицы (18) равен 2 и, следовательно, в каче-
стве ключевых компонента можно использовать два компонента.
      Пусть в качестве ключевых компонентов выбраны А и D; тогда, как не-
трудно проверить, скорости образования компонентов В и С могут быть выра-
жены через скорости образования wrA и wrD :
                        β1      β                     γ1      γ
                wrB =      wrA − 2 wrD        wrC =      wrA − 2 wrD          (21)
                        α1      δ1                    α1      δ1


                                             44