Комплекс лабораторных работ по курсу "Моделирование систем". Давыдов Р.В - 43 стр.

ции, не вошедших в число ключевых, при этом описывается простыми стехио-
метрическими соотношениями, представленными через количества ключевых
компонентов.
     Для      иллюстрации этих правил воспользуемся конкретным примером
следующей химической реакции:
                              ⎧α1 A + β1 B → γ 1C ⎫
                              ⎪γ C → α A + β B ⎪
                              ⎪ 1           1    1    ⎪
                              ⎨                       ⎬                     (16)
                              ⎪ γ 2 C + β 2 B → δ1 D ⎪
                              ⎪⎩δ1 D → γ 2 C + β 2 B ⎪⎭

     где α, β, γ, δ - стехиометрические коэффициенты.
     Кинетика процесса полностью описывается, если заданы скорости wr1 ,
wr 2 , wr 3 и wr 4 , всех стадий. В этом случае скорость образования любого ком-
понента, участвующего в сложной реакции, можно записать через скорости
стадий, в которых участвует данный компонент, и соответствующие стехио-
метрические коэффициенты с учетом правила знаков:
                      wrA = −α1 wr1 + α1 wr 2
                      wrB = −β1 wr1 + β1 wr 2 − β 2 wr 3 + β 2 wr 4
                                                                            (17)
                      wrC = γ 1 wr1 − γ 1 wr 2 − γ 2 wr 3 + γ 2 wr 4
                      wrA = −δ1 wr 3 + δ1 wr 4
     Составим матрицу стехиометрических коэффициентов для системы урав-
нений (17):
                               − α1     α1          0      0
                               − β1     β1          − β2   β2
                                                                  ,         (18)
                               γ1       − γ1        − γ2   γ2
                               0        0           δ1     − δ1
     где коэффициент, стоящий на пересечении i-й строки и k-ro столбца,
представляет собой стехиометрический коэффициент i-ro компонента в k-й ста-
дии реакции, взятый с учетом знака.
     Задача выбора ключевых компонентов сводится к нахождению ранга
матрицы стехиометрических коэффициентов (18). Под рангом матрицы пони-
мается порядок наименьшего определителя, который можно построить из мат-



                                               43