Моделирование систем. Давыдов Р.В - 12 стр.

     При большом числе искомых параметров построение регрессионного
уравнения требует громоздких вычислений. В связи с этим в настоящее время
построение регрессионных зависимостей практически всегда производится с
применением ЭВМ. В этом случае удобно использовать матричный способ
представления и обработки информации. Нетрудно убедиться, что матрица
коэффициентов левых частей системы равна произведению матрицы х на
                                  Т
транспонированную матрицу х :
                                           n                     n                                         n

                                       ∑ x02 j
                                           j =1
                                                                ∑ x0 j x1 j
                                                                j =1
                                                                                                  ......   ∑x
                                                                                                           j =1
                                                                                                                      0j   xPj
                                       n                            n                                        n
                            Т
                           х х=       ∑x
                                      j =1
                                                    x
                                                  0 j 1j            ∑x  j =1
                                                                                   2
                                                                                   1j
                                                                                                 .......   ∑x
                                                                                                           j =1
                                                                                                                      1j
                                                                                                                           xPj
                                                                                                                                 (12)
                                           .......                      .......                  .......       .......
                                       n                            n                                          n

                                      ∑ x0 j xPj
                                      j =1
                                                                ∑ x1 j xPj
                                                                j =1
                                                                                                 .......     ∑xj =1
                                                                                                                           2
                                                                                                                           Pj



     Вектор-столбец правых частей системы нормальных уравнений равен
                 Т
произведению х       y , где y - вектор (4)
                                                                               n

                                                                            ∑x
                                                                            j=1
                                                                                        0j
                                                                                             yj
                                                           T                   n
                                                     x y=                   ∑x
                                                                            j=1
                                                                                        1j
                                                                                             yj                                  (13)
                                                                               n

                                                                            ∑x
                                                                            j=1
                                                                                        Pj
                                                                                             yj

     В матричных обозначениях решение системы (11) имеет вид
                                                                        Т                    T
                                                     b = ( x x ) −1 x y ,                                                        (14)
     где индекс -1 есть символ обращения матрицы; b - вектор исходных
параметров. Это соотношение и используется для нахождения параметров
модели.
     Отметим, что если объект имеет несколько выходных координат, то для
каждой выходной координаты ее зависимость от входных переменных находится
отдельно.




                                                               12